智力算法中异或的妙用
 
2009-10-26 20:16:05

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    今天在csdn上看到一个有趣的智力题目：
有1，1，2，2，3，3….n,n共2n个数，其中各个数放的顺序是任意的，没有大小关系，即没有排序，是杂乱放的。现在删除了其中的一个数剩下了2n – 1个数，求删除的那个数！
    当时俺就想啊，这个问题简单啊，首先算出2n个1到n的和，依据小学四年级下册的数学等差数列求和定律，该值为n*(n+1)，然后遍历逐个减去，最后的差值即为被删除的值。当时洋洋得意了好久，痛恨起小学五年级的数学老师有眼不识泰山，不让俺去参加奥数竞赛，~\(≧▽≦)/~啦啦啦….接着往下看，发现了一个惊为天人的算法，假设是uint32,剩余数据存在redata数组中 

C/C++ code

unsigned
int
misdata
=
0
;
for
(
int
i
=
0
;i
<
2
*
n
–
1
;
++
i) misdata
^=
redata[i]; cou
<<
“
被删的数是
“
<<
misdata
<<
endl;

当时俺还不在意，这小子吃了晕药了吧？后来一想不对，这个算法好啊，让我有点突然觉悟的感觉。我原来的算法在效率上是没问题的，可是相比这个有一个致命的缺陷：溢出！！！
这里为什么能用异或呢？首先我们先学习一下异或，异或运算法则： 
　　1. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;
　　2. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.
这下简单了，因为满足交换律，所以所有的数做异或，最终剩下的那个就是单独的那个。这个算法好啊。


后来我又上网搜了一下，发现一个此智力题目的变种：从1到10000有10001个数，无序存放，查找两个重复数。这个问题和上面题目的区别在于，只有俩重复的，其他的都是单独的，变通下脑子，让他奇数次异或嘛，这样就会找到那个重复的值，所以自己所有的数异或一下，然后再异或1到10000即可。


从网上摘抄一个异或的其他用途，以后备着用：
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
    例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。
　　　　　  10100001^00000110 = 10100111

(2) 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。
    例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：
　　　　a = a^b； 　　//a=10100111
　　　　b = b^a； 　　//b=10100001
　　　　a = a^b； 　　//a=00000110

(3) 在汇编语言中经常用于将变量置零：
    xor   a，a

(4) 快速判断两个值是否相等
    举例1: 判断两个整数a，b是否相等，则可通过下列语句实现：
        return ((a ^ b) == 0)
    
    举例2: Linux中最初的ipv6_addr_equal()函数的实现如下:
    static inline int ipv6_addr_equal(const struct in6_addr *a1, const struct in6_addr *a2)
    {
        return (a1->s6_addr32[0] == a2->s6_addr32[0] &&
            a1->s6_addr32[1] == a2->s6_addr32[1] &&
            a1->s6_addr32[2] == a2->s6_addr32[2] &&
            a1->s6_addr32[3] == a2->s6_addr32[3]);
    }
    
    可以利用按位异或实现快速比较, 最新的实现已经修改为:
    static inline int ipv6_addr_equal(const struct in6_addr *a1, const struct in6_addr *a2)
    {
    return (((a1->s6_addr32[0] ^ a2->s6_addr32[0]) |
        (a1->s6_addr32[1] ^ a2->s6_addr32[1]) |
        (a1->s6_addr32[2] ^ a2->s6_addr32[2]) |
        (a1->s6_addr32[3] ^ a2->s6_addr32[3])) == 0);
    }