在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组的小和。
例子：
[1,3,4,2,5]
1左边比1小的数，没有；
3左边比3小的数，1；
4左边比4小的数，1、3；
2左边比2小的数，1；
5左边比5小的数，1、3、4、2；
所以小和为1+1+3+1+1+3+4+2=16

目录

笨办法

代码

归并排序解决

图解流程

累加的原理

代码

笨办法

循环遍历每个数的左边的数与当前数进行比较，如果比当前数小，则累加起来，第一次遍历1次，第二次遍历2次，第n次遍历n次，是一个等差数列，但是时间复杂度为O(N^2)

代码

    public static int smallSum(int[] arr) {
        //声明累加变量
        int res=0;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            //遍历索引小于i的元素，并进行判断
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(arr[j]<arr[i]){
                    res+=arr[j];
                }
            }
        }
        return res;
    }

归并排序解决

通过归并排序可以将时间复杂度控制到O(N*logN)

（时间复杂度的详细计算和归并详细图解：https://blog.csdn.net/u010452388/article/details/81008727）

图解流程

下图为归并排序的过程，将数据分解后，再进行合并

原理：归并的每一次合并都是将两个有序组合并为一个有序组，合并好后的有序组，再和另外的有序组继续合并，最终可以得到一个完整的有序数组

累加的原理

这里主要就是利用合并的过程中，两个有序组都是有序的进行判断累加，我们以上图的数据为3,5组和数据为8,9组合并的过程为例，来计算累加的结果

从上面的图可以看出，如果p1索引的值小于p2索引的值，那么这一次排序的过程可以计算右侧数组比3大的数有2个（因为每一组都是有序的），然后索引p1向右移动

从上面的图可以看出，p1索引的值小于p2索引的值，那么这一次排序过程可以计算出右边比5大的数有2个

总结：上面两个有序组合并为一个有序组时，累加的小和的值为： 3*2+5*2=16

代码

    public static int smallSum(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return 0;
        }
        return  mergeSort(arr,0,arr.length-1);
    }

    public static int mergeSort(int[] arr, int L, int R) {
        if (L == R) {
            return 0;
        }
        int mid = (L + R) >>>1;//这里是防止数据溢出
        return mergeSort(arr, L, mid) + mergeSort(arr, mid + 1, R) + merge(arr, L, mid, R);
    }
    //合并的过程
    public static int merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {
        //准备一个临时数组，长度和传进来的arr一样
        int[] temp = new int[R - L + 1];
        int p1 = L;
        int p2 = mid + 1;
        //临时数组temp的索引起始变量
        int i = 0;
        //小和结果的变量
        int result = 0;
        //合并数组的循环，并计算小和
        while (p1 <= mid && p2 <= R) {
            if (arr[p1] < arr[p2]) {
                //计算小和的累加结果，(R-p2+1)为比数arr[p1]大的数量
                result += (R - p2 + 1) * arr[p1];
                temp[i] = arr[p1];
                p1++;
                i++;
            } else {
                temp[i] = arr[p2];
                p2++;
                i++;
            }
        }
        while (p1 <= mid) {
            temp[i] = arr[p1];
            i++;
            p1++;
        }
        while (p2 <= R) {
            temp[i] = arr[p2];
            i++;
            p2++;
        }
        //这里是将临时数组temp的元素重新赋值给传入进来的arr
        for (int j = 0; j < temp.length; j++) {
            arr[L + j] = temp[j];
        }
        return result;
    }