求权重矩阵最短路径

2019年11月4日 157次阅读

题目

给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有路径中最小的路径和。

例子：
给定m如下：
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的，所以返回12。

解答

思路：

使用动态规划，定义 dp[M][N] , M ,N 分别代表矩阵的行和列数 dp[i][j] 表示从左上角到矩阵（i，j）位置是的最短路径和。则可知 到（i，j）位置有两种情况：1）由（i-1，j）向下走，2）由（i，j-1）向右走，所以dp[i][j]=Math.min（dp[i-1][j],dp[i][j-1]）+m[i][j];对于dp[0][j] 只能由 dp[0][j-1] 向右走，dp[i][0] 只能由 dp[i-1][0] 向下走。所以 dp[0][j]=dp[0][j-1]+m[0][j], dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0].

public class MatrixMinPath {
    public static int getPathLen(int[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[row][col];
        dp[0][0] = matrix[0][0];
        for (int i = 1; i < row; i++) {//找到第一列的dp值
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + matrix[i][0];
        }
        for (int j = 1; j < col; j++) {//找到第一行的dp值
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + matrix[0][j];
        }
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + matrix[i][j];//当前dp值为 从左边、上边两个位置取一个最小值，加上本身
            }
        }
        System.out.println("dp矩阵：");
        for (int[] i : dp) {
            for (int j : i) {
                System.out.print(j + ",");
            }
            System.out.println();
        }
        return dp[row - 1][col - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int arr[][] = { { 1, 3, 5, 9 }, { 8, 1, 3, 4 }, { 5, 0, 6, 1 }, { 8, 8, 4, 0 } };

        System.out.println("最短路径" + getPathLen(arr));
    }
}
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