# hihocoder #1089 : 最短路径·二：Floyd算法

2019年11月4日 101次阅读

hihocoder #1089 : 最短路径·二：Floyd算法

标签（空格分隔）： hihocoder

这道题和上一篇博客＃hihocoder　#1081 : 最短路径·一几乎差不多，不过是求所有两点之间的最短距离，用Dijkstra算法我们可以调用多次…比较麻烦低效，Floyd-Warshall算法，可以解决我们对这道题的幻想。
其中Bignum设置的关键是不能太小，太大似乎也不好，代码38行有溢出的可能，因此加了一个if判断。但其实本题中因为Bignum的设置较小，没有if判断应该也不会溢出。上一篇博客＃hihocoder　#1081 : 最短路径·一一开始对Bignum的设置就偏小，因为Bignum还和路径长度有关，1005显然太小。安全的最大长度应该大于总边数*最大边长，这道题为1000*1000。
Floyd-Warshall算法的核心内容为（引自《算法竞赛入门经典》·第11章 图论模型与算法 刘汝佳）：

for(int k = 0; k < n; k++) 
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) 
            d[i][j] <?= d[i][k] + d[k][j];

题目：#1089 : 最短路径·二：Floyd算法

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Case Time Limit:1000ms
Memory Limit:256MB

描述

万圣节的中午，小Hi和小Ho在吃过中饭之后，来到了一个新的鬼屋！

鬼屋中一共有N个地点，分别编号为1..N，这N个地点之间互相有一些道路连通，两个地点之间可能有多条道路连通，但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路。

由于没有肚子的压迫，小Hi和小Ho决定好好的逛一逛这个鬼屋，逛着逛着，小Hi产生了这样的问题：鬼屋中任意两个地点之间的最短路径是多少呢？

提示：其实如果你开心的话，完全可以从每个节点开始使用Dijstra算法(:з」∠)。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。
在一组测试数据中：
第1行为2个整数N、M，分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数。
接下来的M行，每行描述一条道路：其中的第i行为三个整数u_i, v_i, length_i，表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有一条长度为length_i的道路。
对于100%的数据，满足N<=10^2，M<=10^3, 1 <= length_i <= 10^3。
对于100%的数据，满足迷宫中任意两个地点都可以互相到达。

输出

对于每组测试数据，输出一个N*N的矩阵A，其中第i行第j列表示，从第i个地点到达第j个地点的最短路径的长度，当i=j时这个距离应当为0。

Sample Input

5 12
1 2 967
2 3 900
3 4 771
4 5 196
2 4 788
3 1 637
1 4 883
2 4 82
5 2 647
1 4 198
2 4 181
5 2 665

Sample Output

0 280 637 198 394
280 0 853 82 278
637 853 0 771 967
198 82 771 0 196
394 278 967 196 0

代码为：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    final static int Bignum = 1000005;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sin = new Scanner(System.in);
        int N = sin.nextInt();
        int M = sin.nextInt();
        sin.nextLine();

        int[][] dis = new int[N][N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (i == j) {
                    dis[i][j] = 0;
                } 
                else 
                    dis[i][j] = Bignum;
            }
        }

        while (M-- > 0) {
            int pot1 = sin.nextInt();
            int pot2 = sin.nextInt();
            int dist = sin.nextInt();
            sin.nextLine();
            if (dist < dis[pot1-1][pot2-1] && dist < dis[pot2-1][pot1-1]) {
                dis[pot2-1][pot1-1] = dist;
                dis[pot1-1][pot2-1] = dist;
            }
        }

        for (int k = 0; k < N; k++) {
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    if (dis[i][k] < Bignum 
                            && dis[k][j] < Bignum) {
                        if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]) {
                            dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                        } 
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                System.out.print(dis[i][j] + " ");
            }
            System.out.print("\n");
        }
    }

}
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