记住欧几里得给出的辗转相除法：f(x,y)=f(y,x%y)(x>=y&&y>0);

例如：f(42,30)=f(,30,12)=f(12,6)=f(6,0)=6;

解法一：

最简单的实现：

int gcd(int x,int y)
{
 return (!y)?x:gcd(y,x%y);
}

解法二：

在解法一中，我们用的了取模运算。但是对于大数而言，取模运算（其中运用到除法）是非常昂贵的开销，将成为整个算法的瓶颈，那有没有办法能够不用取模运算呢？ ，如果一个整数能够同时整除x,y那么就必须能够同时整除x-y,y也就是说x和y的最大公约数与x-y,和y的最大公约数是相同的，即f(x,y)=f(x-y,y);那么

就可以不再需要进行大整数的取模运算，而转换为简单得多的大整数的减法,在实际操作中，如果x<y那么就可以先交换（x,y）因为（f(x,y)=f(y,x)）,从而避免求一个正数和一个负数的最大公约数情况

例如：f(42,30)=f(12,30)=f(30,12)=f(18,12)=f(6,12)=f(12,6)=f(6,6)=f(6,0)=6;

int gcd2(int x,int y)
{
 if (x<y)
 {
  return gcd2(y,x);
 }
 if (y==0)
 {
  return x;
 }
 else
  return gcd2(x-y,y);
}

这个算法虽然避免了大整数的除法，但是同样也有瓶颈，迭代次数很多，如果遇到一个（99999999999,3）这类情况，那么就会迭代很多，效率也不是很高

解法三：

解法一的问题在于计算负责的大整数的除法，解法二的问题在于迭代次数太多，

对于x,y如果x=k*x,y=k*y,那么f(y,x)=k*f(y1,x1),（具体过程看编程之美P149）

另外如果x=p*x1,假设p是素数，并且y%p!=0(即y不能被p整除），那么f(x,y)=f(p*x1,y)=f(x1,y),注意到以上两点后，我们就可以对这两点算法进行改进。

最简单的方法：我们知道2是一个素数

1.若x,y都是偶数，f(x,y)=2*f(x/2,y/2)=2(x>>1,y>>1)

2.若x为偶数，y为奇数，f(x,y)=f(x/2,y)=f(x>>1,y)

3.若x为奇数，y为偶数f(x,y)=f(x,y/2)=f(x,y>>1)

4.若x为奇数，y为奇数f(x,y)=f(x,x-y),(x-y)之后是一个偶数，下一步一定会有除以2的操作

bool IsEvent(int x)
{
 return x%2==0?true:false;
}
int gcd3(int x,int y)
{
 if (x<y)
  return gcd3(y,x);
 if (y==0)
  return x;
 else
 {
  if (IsEvent(x))
  {
   if (IsEvent(y))
   {
    return (gcd3(x>>1,y>>1)<<1);
   }
   else
   {
    return (gcd3(x>>1,y));
   }
  }
  else
  {
   if (IsEvent(y))
   {
    return (gcd3(x,y>>1));
   }
   else
   {
    return gcd3(y,x-y);
   }
  }
 }
}