1002. 二哥种花生（前缀和）

2024年2月19日 148次阅读

1002. 二哥种花生

Description

二哥在自己的后花园里种了一些花生，也快到了收获的时候了。这片花生地是一个长度为L、宽度为W的矩形，每个单位面积上花生产量都是独立的。他想知道，对于某个指定的区域大小，在这么大的矩形区域内，花生的产量最大会是多少。

Input Format

第1行有2个整数，长度L和宽度W。

第2行至第L+1行，每行有W个整数，分别表示对应的单位面积上的花生产量A（ 0≤A<100≤A<10 ）。

第L+2行有2个整数，分别是指定的区域大小的长度a和宽度b。

Output Format

输出一个整数m，表示在指定大小的区域内，花生最大产量为m。

Sample Input

4 5
1 2 3 4 5
6 7 8 0 0
0 9 2 2 3
3 0 0 0 1
3 3

Sample Output

38

样例解释

左上角：38 = (1+2+3) + (6+7+8) + (0+9+2)

数据范围

对于30%的数据： 1≤L,W≤1001≤L,W≤100；

对于100%的数据： 1≤L,W≤10001≤L,W≤1000。

全部区域大小满足：1≤a≤L，1≤b≤W1≤a≤L，1≤b≤W 。

解题思路：前缀和：所谓前缀和，可以简单归纳成一条公式，即ans[ i ] = ans[ i – 1 ] + a[ i ];

前缀和非常适用于求连续数列和连续块问题；

开始我想用暴力解决，结果可想而知，

首先要对这一对数据进行一个小小的数学分析，就是如何设置前缀和。 
一个矩阵（二维数组）中， 
某一位置元素值 = 正左方元素值（如果存在） + 正上方元素值（如果存在） – 左上角元素值（如果存在）;

当把输入进来的整个矩阵，转化成前缀和之后，就会出现这个大矩阵中的每一个小矩阵的左下角元素都变成原来这个矩阵的所有数据之和，所以要求一个矩阵之和，只需要进行矩阵的左下角和左下角的预算就可以求得想求矩阵之和了 

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int p[1001][1001],a,b;
int l,w; 
int main(){
    cin>>a>>b;
    for(int i=1;i<=a;i++){
        for(int j=1;j<=b;j++){
            cin>>p[i][j]; 
            p[i][j] = p[i-1][j]+p[i][j-1]-p[i-1][j-1]+p[i][j];
//某一位置元素值  =  正左方元素值（如果存在）  + 正上方元素值（如果存在） - 左上角元素值（如果存在）;
        } 
    } 
    cin>>l>>w;
    int sum = -1;
    for(int i=l;i<=a;i++){
        for(int j=w;j<=b;j++){
            int t=0;
            if(i == l){
                t = p[i][j] - p[i][j-w]; 
            } else{
                t = p[i][j] - p[i][j-w] - p[i-l][j] + p[i-l][j-w]; 
            } 
            sum = t>sum?t:sum;
        } 
    } 
    cout<<sum;
    return 0;
}

 

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