题目:
现有两个节点序列，分别是同一个二叉树进行前序遍历和中序遍历的结果。请编写一个程序，输出该二叉树按后序遍历时的节点序列。
输入: 第一行输入二叉树节点数n.
第二行输入前序遍历的节点编号序列，相邻编号用空格隔开。
第三行输入中序遍历的节点编号序列，相邻编号用空格隔开。
节点编号是从1至n的整数。注意,1不一定是根节点。
输入:在一行中输出按后序遍历时的节点序列，相邻的节点编号之间用一个空格隔开。
限制:1<=节点数<=100
输入示例： 输出示例:
5 3 4 2 5 1
1 2 3 4 5
3 2 4 1 5
分析:这里我就不介绍二叉树的前序，中序，后序遍历了，这种很基础的知识不知道的可以自行百度，所以我就默认大家都知道这块的知识点了.
为了更好解决这个这个问题，我们假设有一颗如下所示的二叉树(自动忽略马赛克的地方):
我们可以很容易得到其前序遍历结果是:{1,2,3,4,5,6,7,8,9},中序遍历结果是:{3 ,2,5,4,6,1,8,7,9}.如果想要通过前序，中序遍历的结果获得后序遍历，那么可以有如下思路:
首先我们知道前序遍历中遍历的顺序是:根节点–>左子树–>右子树,那么我们根据前序遍历的结果，其本身就是一一棵完整的二叉树，那么根据前序遍历的规则，其序列的第一个元素肯定是当前这棵树的根节点，也就是这里的1,至于左子树，右子树包括哪些节点，我们暂不知道，但是我们再根据中序遍历，其遍历的顺序是:左子树–>根节点–>右子树,这样的话，我们把刚才根据前序遍历得到的节点1放在中序遍历中，那么在根节点左边的肯定就是左子树，右边是右子树，是严格且完整地划分为两边的。这样的话，我们就可以得到二叉树的最大概信息，也就是知道整颗二叉树根节点和其左右子树的情况，那么我们再根据在中序遍历中根节点左边的节点序列，也就是这里的{3,2,5,4,6}，那么其是根节点的左子树，其实也就是一棵二叉树，那么在中序遍历中对应的是序列{2,3,4,5,6},这样就又很简单得到该树的根节点，也就是1的左孩子就是2。根据上面的分析，同样可以得到右子树的根节点是7,也就是1的右孩子是7，在这种不断分析下，我们就可以还原整棵树，那么也就可以得到其后序遍历.
那么如何解决这题呢？
我们可以使用递归的形式，根据上面的原则不断在前序中序遍历序列中查找根节点，左右子树，不断解析这棵树，并在递归解析了其左右子树后，再输出当前的节点编号，这样也就符合了后序遍历中左子树–>右子树–>根节点的遍历顺序.具体的代码和部分解析的注释如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define Max 100 //简单数列法
vector<int> pre,in,post; //前序，中序遍历得到后序遍历
int n,pos=0;
void recontruction(int start,int end) // 前闭后开区间[start,end)表示当前解析的树的中序遍历节点的范围
{
if(start>=end) return ;
//根据前序遍历找到当前中序遍历范围表示的树的根
int root=pre[pos++];
//在中序遍历中找到根的下标
int rootIndex=distance(in.begin(),find(in.begin(),in.end(),root));
//中序遍历中，根的左边为其左子树，右边为右子树 ,并继续递归
recontruction(start,rootIndex);
recontruction(rootIndex+1,end);
//将当前范围表示的树的根保存在序列中
post.push_back(root);
}
int main()
{
cin>>n;
int temp;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>temp;
pre.push_back(temp);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>temp;
in.push_back(temp);
}
//参数0~n表示中序遍历中树节点编号的下标范围
recontruction(0,n);
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<post[i]<<" ";
return 0;
}上面唯一比较难理解的就是直接通过pos下标获得当前树的根节点，其实可以简单想一下，一开始pos=0，pre[0]就是整棵树的根节点，那么为什么pos++就是下一课树的根节点下标，因为递归函数的递归时先遍历左子树，这样在前序遍历中，根节点后面的部分序列正好就是左子树，而后面部分第一个就是左子树的根节点，也就是正好上面求得根节点后一个，直接pos自增就可，如果还有模糊，那么大家可以自己在我上面的代码中输出一些信息来看看。
其实看到这题并看到书上的解决方案，我有很多的联想，首先联想到的就是去年参加百度之星比赛时遇到的一道题，就是给你前序，中序遍历的序列，然后对这颗二叉树进行操作，那么上述代码仅仅获得后序遍历就不能满足了，所以在上面基础我有了自己思考下的求出整课二叉树的代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define Max 100 //完整二叉树法
struct Node{ //前序，中序遍历得到后序遍历
int parent,left,right;
};
vector<int> pre,in,post;
Node T[Max];
int n,pos=0;
int recontruction(int start,int end)// 前闭后开区间[start,end)表示当前解析的树的中序遍历节点的范围
{
if(start>=end) return -1;
//根据前序遍历找到当前中序遍历范围表示的树的根
int root=pre[pos++];
//在中序遍历中找到根的下标
int rootIndex=distance(in.begin(),find(in.begin(),in.end(),root));
//中序遍历中，根的左边为其左子树，右边为右子树 ,并继续递归
T[root].left=recontruction(start,rootIndex);
T[root].right=recontruction(rootIndex+1,end);
//返回当前范围表示的树的根
return root;
}
void postOrder(int root)
{
if(root==-1) return ;
postOrder(T[root].left);
postOrder(T[root].right);
cout<<root<<" ";
}
int main()
{
cin>>n;
int temp;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>temp;
pre.push_back(temp);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>temp;
in.push_back(temp);
}
//参数0~n表示中序遍历中树节点编号的下标范围
recontruction(0,n);
postOrder(pre[0]);
return 0;
}这样在我们获得了完整二叉树后，不仅仅可以进行后序遍历操作，其他的对于二叉树的操作都可以。
这样的话，我其实又有了一些联想，就是根据后序遍历和中序遍历获得前序遍历或者整课二叉树，其实大体的思路是一样的，就是递归函数的参数有些麻烦了，因为获得根节点的方法不能通过简单的pos自增获得了，具体解释和代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define Max 100 //完整二叉树法
struct Node{ //后序，中序遍历得到前序遍历
int parent,left,right;
};
vector<int> pre,in,post;
Node T[Max];
int n;
//当前遍历的树中，中序遍历数组中树下标的范围[in_start,in_end)，后序遍历数组中树下标的范围[post_start,post_end]
int recontruction(int in_start,int in_end,int post_start,int post_end)
{
if(in_start>=in_end) return -1;
//后序遍历，数组的最后一个元素是根
int root=post[post_end];
//在中序遍历中找到当前树的根的下标
int rootIndex=distance(in.begin(),find(in.begin(),in.end(),root));
//当前树的左子树的个数
int left_count=rootIndex-in_start;
//中序遍历中，根的左边为其左子树，右边为右子树 ,根据左右子树中节点个数求得左右子树范围
T[root].left=recontruction(in_start,rootIndex,post_start,post_start+left_count-1);
T[root].right=recontruction(rootIndex+1,in_end,post_start+left_count,post_end-1);
//返回当前范围表示的树的根
return root;
}
void preOrder(int root)
{
if(root==-1) return ;
cout<<root<<" ";
preOrder(T[root].left);
preOrder(T[root].right);
}
int main()
{
cin>>n;
int temp;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>temp;
post.push_back(temp);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>temp;
in.push_back(temp);
}
//参数0~n表示中序遍历中树节点编号的下标范围(前闭后开)
//参数0~n-1表示后序遍历中树节点编号的下标范围(闭区间)
recontruction(0,n,0,n-1);
preOrder(post[n-1]);
return 0;
}至于简单打印前序遍历序列的数组法，可以参考前两个程序的改动方法对第三个代码进行改动就行，就不多废话.
PS:前两天没有更新博客，并不是因为去过情人节了，我这单身狗就是简单的迎接舍友的一一到来，然后吃吃喝喝~
