题目：请手写出两种以上排序算法，并分析不同情况下复杂度的变化情况（语言不限）。
思考：
算法分析领域，排序算法应该算是最基础的，入门就会接触到的算法。但是在这看似简单的排序上，却体现了算法分析最精髓的思想。在排序算法的历史发展过程当中，有无数大神发明了N多种排序算法，也有给CS的学生提供了大量论文素材。我在这里仅仅选择一些简单的典型进行实现，目的是为了帮助自己进一步理解其中的核心思想。
最常见的排序莫过于冒泡，快排，归并了。具体的实现代码亦有参考一些前辈。欢迎大家一起交流，学习。
C#排序算法实现：
/***** 1.冒泡排序，即两两相比较，按大小置换。 分析：在最坏的情况下，即所有的比较之后，都需要进行置换。此时总共经历的比较次数为(N-1)K0+(N-2)K1+...+0*KN,K为循环的趟数。结果为N*(N-1)/2 在最好的情况下，无需置换，但是比较的次数并没有减少。该算法的复杂度为O(N^2)。 *****/
public static void BubbleSort(List<int> list)
{
for (int i = 0; i < list.Count(); i++) {
int temp;
for (int j=i+1; j<list.Count();j++ ) {
if (list[j] < list[i])
{
temp = list[j];
list[j] = list[i];
list[i] = temp;
}
}
}
}
/***** 2.快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的 所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。算法核心的思想是分 治处理，在数组切分的过程中进行递归，各子部分完成排序后，数组即完成排序。其复杂度可以达到O(N*LogN)。 *****/
public class SortHelper {
public static int Division(List<int> list, int left, int right)
{
//首先挑选一个基准元素
int baseNum = list[left];
while (left < right)
{
//从数组的右端开始向前找，一直找到比base小的数字为止(包括base同等数)
while (left < right && list[right] >= baseNum)
right = right - 1;
//最终找到了比baseNum小的元素，要做的事情就是此元素放到base的位置
list[left] = list[right];
//从数组的左端开始向后找，一直找到比base大的数字为止（包括base同等数）
while (left < right && list[left] <= baseNum)
left = left + 1;
//最终找到了比baseNum大的元素，要做的事情就是将此元素放到最后的位置
list[right] = list[left];
}
//最后就是把baseNum放到该left的位置
list[left] = baseNum;
//最终，我们发现left位置的左侧数值部分比left小，left位置右侧数值比left大
//至此，我们完成了第一篇排序
return left;
}
public static void QuickSort(List<int> list, int left, int right)
{
//左下标一定小于右下标，否则就超越了
if (left < right)
{
//对数组进行分割，取出下次分割的基准标号
int i = Division(list, left, right);
//对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
QuickSort(list, left, i - 1);
//对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
QuickSort(list, i + 1, right);
}
}
}
/***** 3.大名鼎鼎的归并排序。由冯诺依曼发明，其核心的思想和快排是一样的，都是分治的原则。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序在算法的空间复杂度上较高，时间复杂度上为O(N*LogN)。 *****/
public class SortHelper {
//主方法
public static void MergeSortFunction(int[] array, int first, int last)
{
if (first < last) //子表的长度大于1，则进入下面的递归处理
{
int mid = (first + last) / 2; //子表划分的位置
MergeSortFunction(array, first, mid); //对划分出来的左侧子表进行递归划分
MergeSortFunction(array, mid + 1, last); //对划分出来的右侧子表进行递归划分
MergeSortCore(array, first, mid, last); //对左右子表进行有序的整合（归并排序的核心部分）
}
//return array;
}
//归并排序的核心部分：将两个有序的左右子表（以mid区分），合并成一个有序的表
private static void MergeSortCore(int[] array, int first, int mid, int last)
{
int indexA = first; //左侧子表的起始位置
int indexB = mid + 1; //右侧子表的起始位置
int[] temp = new int[last + 1]; //声明数组（暂存左右子表的所有有序数列）：长度等于左右子表的长度之和。
int tempIndex = 0;
while (indexA <= mid && indexB <= last) //进行左右子表的遍历，如果其中有一个子表遍历完，则跳出循环
{
if (array[indexA] <= array[indexB]) //此时左子表的数 <= 右子表的数
{
temp[tempIndex++] = array[indexA++]; //将左子表的数放入暂存数组中，遍历左子表下标++
}
else//此时左子表的数 > 右子表的数
{
temp[tempIndex++] = array[indexB++]; //将右子表的数放入暂存数组中，遍历右子表下标++
}
}
//有一侧子表遍历完后，跳出循环，将另外一侧子表剩下的数一次放入暂存数组中（有序）
while (indexA <= mid)
{
temp[tempIndex++] = array[indexA++];
}
while (indexB <= last)
{
temp[tempIndex++] = array[indexB++];
}
//将暂存数组中有序的数列写入目标数组的制定位置，使进行归并的数组段有序
tempIndex = 0;
for (int i = first; i <= last; i++)
{
array[i] = temp[tempIndex++];
}
}
}
JAVA实现上述三种排序
//1.冒泡
public static void bubbleSort(int[] numbers)
{
int temp = 0;
int size = numbers.length;
for(int i = 0 ; i < size-1; i ++)
{
for(int j = 0 ;j < size-1-i ; j++)
{
if(numbers[j] > numbers[j+1]) //交换两数位置
{
temp = numbers[j];
numbers[j] = numbers[j+1];
numbers[j+1] = temp;
}
}
}
}
//2.快排
public class SortHelper
{
public static int getMiddle(int[] numbers, int low,int high)
{
int temp = numbers[low]; //数组的第一个作为中轴
while(low < high)
{
while(low < high && numbers[high] > temp)
{
high--;
}
numbers[low] = numbers[high];//比中轴小的记录移到低端
while(low < high && numbers[low] < temp)
{
low++;
}
numbers[high] = numbers[low] ; //比中轴大的记录移到高端
}
numbers[low] = temp ; //中轴记录到尾
return low ; // 返回中轴的位置
}
public static void quickSort(int[] numbers,int low,int high)
{
if(low < high)
{
int middle = getMiddle(numbers,low,high); //将numbers数组进行一分为二
quickSort(numbers, low, middle-1); //对低字段表进行递归排序
quickSort(numbers, middle+1, high); //对高字段表进行递归排序
}
}
}
//3.归并排序
public class SortHelper
{
public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (low < high) {
// 左边
sort(nums, low, mid);
// 右边
sort(nums, mid + 1, high);
// 左右归并
merge(nums, low, mid, high);
}
return nums;
}
public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = low;// 左指针
int j = mid + 1;// 右指针
int k = 0;
// 把较小的数先移到新数组中
while (i <= mid && j <= high) {
if (nums[i] < nums[j]) {
temp[k++] = nums[i++];
} else {
temp[k++] = nums[j++];
}
}
// 把左边剩余的数移入数组
while (i <= mid) {
temp[k++] = nums[i++];
}
// 把右边边剩余的数移入数组
while (j <= high) {
temp[k++] = nums[j++];
}
// 把新数组中的数覆蓋nums数组
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
nums[k2 + low] = temp[k2];
}
}
}
python实现以上三种算法
#冒泡
def bubble_sort(lists):
# 冒泡排序
count = len(lists)
for i in range(0, count):
for j in range(i + 1, count):
if lists[i] > lists[j]:
lists[i], lists[j] = lists[j], lists[i]
return lists
#快排
def quick_sort(lists, left, right):
# 快速排序
if left >= right:
return lists
key = lists[left]
low = left
high = right
while left < right:
while left < right and lists[right] >= key:
right -= 1
lists[left] = lists[right]
while left < right and lists[left] <= key:
left += 1
lists[right] = lists[left]
lists[right] = key
quick_sort(lists, low, left - 1)
quick_sort(lists, left + 1, high)
return lists
#归并
def merge(left, right):
i, j = 0, 0
result = []
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
j += 1
result += left[i:]
result += right[j:]
return result
def merge_sort(lists):
if len(lists) <= 1:
return lists
num = len(lists) / 2
left = merge_sort(lists[:num])
right = merge_sort(lists[num:])
return merge(left, right)
