求斐波那契数列第N项的最后一位

2019年11月4日 350次阅读

RT，该怎么求呢？

首先，你可能会想到，顺序遍历求解。

利用通项公式，可以得到斐波那契序列：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

那每一项的最后一位就是：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4…

这样做的效率是线性的，N如果上亿就很吃力了。

那么，你很快就会想到，利用斐波那契矩阵求解。

这样做的效率是log（N），但实现起来略微麻烦。

对于斐波那契数列每一项的最后一位，有没有一个固定的模式呢？

答案是有的！

事实上，从第一项开始，每60个序列元素构成一个循环周期。

也就是说，规律像这样：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4…（60项）…0, 1, 1, 2…

那不就很好实现了吗？

下面我给出了JavaScript的解法。

N从第1项开始，没有考虑第0项喔！

var sequence = [];
var a = 1;
var b = 1;

for(var i=1;i<=60;i++){
    sequence.push(a);
    var temp = (a + b) % 10;
    a = b;
    b = temp;
}

function lastFibDigit(n){  
    return sequence[n % 60 - 1];
}

 

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