算法训练 K好数

2024年5月10日 249次阅读

题目

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，K^L <= 10^6；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路：

最开始看题一直好纠结，因为我一直看成了任意的相邻的两位都不是相“同”的数字，然后最后无奈百度了下，动态规划？好吧，相邻。。。。。。
说说动态规划的思路：
nums[i][j] 存的是i位数的时候，首位数字是j的K好数的数目，i从1位开始的结果，去算2位时的结果，去算3位时的结果。。。最后得到l位的结果。K进制只是一个范围。
最后，要认真。

代码

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.util.regex.*;


public class Main {

    final static int MOD = 1000000007;
    final static int INF = 0x3f3f3f3f;
    final static int NUM = 100;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int k,l;
        int ans;
        while(sc.hasNext()) {
            k=sc.nextInt();l=sc.nextInt();
            ans=0;
            int[][] nums = new int[l][k];
            for(int i=0;i<l;i++)for(int j=0;j<k;j++)nums[i][j]=0;
            for(int j=0;j<k;j++)
                nums[0][j]=1;
            for(int i=1;i<l;i++)
                for(int j=0;j<k;j++)
                    for(int x=0;x<k;x++) {
                        if(x!=j-1 && x!=j+1) {
                            nums[i][j]+=nums[i-1][x];
                            nums[i][j]%=MOD;
                        }
                    }
            for(int j=1;j<k;j++) {
                ans+=nums[l-1][j];
                ans%=MOD;
            }
            System.out.println(ans);
        }

    }
}
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