题目：求解多个有序数组的中位数

题目的意思是如果多个有序数组能在一起排序，则取位置为中间的数字，如果有奇数个数字则中位数只有一个;若为偶数个则有两个，一般取第一个，也称下中位。但不能把数组合在一起做插入或快速排序，因为数据可能是海量的。

该题目可能有很多种实现方法，而我们给出一种仅依赖中位数性质的算法。如果存在一个已经排好序的大数组（有序数列），则会发现几个性质：

1. 对称性：中位数前面的数字与后面的数字一样多（在偶数元素情况下或相差1）
2. 确定性：若某个数字前后的数字数量相同（或相差1）则为该数列的中位数
3. 不变性：删除前N个元素与后N个元素后，中位数不变
4. 关联性：从大数组中按顺序任意取走n-1组元素，与剩下的元素共构成n个子列，每个子列存在中位数：m₁,m₁…m_n,min，max分别为其中最小者与最大者，则原数列的中位数m满足：min<=m<=max
   该性质可通过反证法获得

根据上述性质构造下面基于3分查找的算法：

1. 输入多个有序数组查找其中位数m
2. 计算个数组的中位数，并计算其最小者min与最大者max，则m必满足min<=m<=max
3. 计算min之前所有的数字lTripCount（在所有数组）及max之后所有的数字rTripCount，如果二者相同，则min与max都为中位数，递归结束
4. 计算所有数组中属于区间[min,max]的中位数（小于min或大于max的全被舍弃）m1,如果m1满足lTripCount==rTripCount，则为中位数，递归结束
5. 如果lTripCount<rTripCount，则中位数m一定属于区间[min,m1]
6. 如果lTripCount>rTripCount，则中位数m一定属于区间(m1,max]
7. 递归上述过程
8. 若某个递归后发现各数组剩余的数据小于某个阀值，则考虑一起计算，从而终止递归

该算法的主要思想是利用子数组的中位数逼近全数组的中位数，具体过程如下：  要排序的全数组：

其中10便是要求解的中位数，数组A被划分为下面三个子数组：

计算步骤：

1. 分别计算A1,A2，A3的中位数,分别为7,9,11
2. 根据关联性，则要寻找的中位数（10）必定满足7<=m<=11
3. 从A1,A2，A3中去除小于7,大于11的数，此时各子数组的数据情况如下：
   
4. 继续计算各子数组的中位数，可的A1：10,A2：9,A3：11,因为此时各数组只剩一个元素，故根据假设可在一起计算其中位数10
5. 以10为中心计算lTripCount、rTripCount，经过计算二者相同，根据确定性可断定10为最终的中位数;如果lTreipCount与rTripCount不同，则可推导中位数会落在哪个区间（参考上面的算法描述），从而递归上面的过程

因为每次都根据最小中位数与最大中位数过滤，故每次计算可大约砍掉2/3的数据，算法大约以3
ⁿ的速度收敛。 上述算法可能会产生一个无法收敛的特殊场景：如果某个计算过程出现最小中位数为当前有效数据的最小值，而最大中位数为最大值，则无法过滤掉更多的数据，解决该问题的办法是根据不变性，同时删除最小中位数与最大中位数。