C++ 大数加法

2019年11月4日 173次阅读

        所谓大数加法就是说能够对超长位数的数字进行相加，比如一个100位数加一个90位数，为什么这会是一个问题呢？直接用int,long这些表示两个数，然后相加不行吗？肯定是不行滴~这些基本类型能处理的范围是有限的，因此如果你用一个int型变量来表示一个100位数，虽然不会报错，但是你将得不到正确的运行结果，因此数字被截断了，就好像你有一个书包，它能装10本书，你要用它来装100本书，肯定是装不下的，只能装10本，剩下的90本相当于被截断了，装不下了，丢弃了。要实现大数加法，一个简单的思路就是用字符串模拟数字，因为一个字符串可以很长很长，只要内存足够，但是对于int,long等这些类型，它们每一个的长度都定下来了，就算你内存再大，也只能说是装下很多个int或long而已，不能装下一个“长长的”它们，继续上面书包的例子，字符串类型就相当于你有一个可以扩容的书包，但发现装不下了，就扩容，书包就变大了，而int,long等这些基本类型是不能扩容的书包，每个书包装的容量是固定的。

       下面给出我的基本思路：

       按从低位到高位的顺序两个数字的每一位对应相加，并加上低一位的进位（如果有进位的话），如果某一位对应的数字加起来大于10，就对10取模得到当前位上的数字，再向高位进1，然后再考虑更高一位数字的相加，依次类推，如果位数较长的那个数字的最高位还有进位，别忘记了位数还要增加1。

       我下面用一些图展示其过程，图中是直接用其中一个数存储计算的结果，当然存储在一个新的空间也是可以的，根据需要选择。例如198+17：

《C++ 大数加法》

        下面再给一个简单例子展示一下加完之后位数变多的情况，比例98+17：

《C++ 大数加法》

       下面给出用我的C++实现的大数加法，程序中给的是10进制加法的实现，但可以非常非常容易的改为其它进制的加法，只需要在取模的那几步，把对谁取模改一下就行了，对10取模就说明每位数字不能超过10，自然就是10进制咯~

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string plus(string num1,string num2){
	if(num1.size()<num2.size()){//把num1固定为位数较大的那个数，方便后面处理
		string temp=num1;
		num1=num2;
		num2=temp;
	}
	int length1=num1.size(),length2=num2.size(),flag=0,a,b,sum;//flag是进位标记
	while(length1>0){//从低位开始把对应的位相加
		a=num1[length1-1]-'0';//获取num1当前位的数字
		if(length2>0)//如果num2还没加完（注意，num2是位数较少的）
			b=num2[length2-1]-'0';//获取num2当前位的数字
		else
			b=0;//如果num2加完了，num2对应位上就没有数来加了
				//这时我没有break，因为虽然num2没有数字来加了，但可能还有进位需要加
		sum=a+b+flag;//num1与num2对应位上的数字相加，再加上进位位
		if(sum>=10){//如果加起来大于于10，那就需要进位了
			num1[length1-1]='0'+sum%10;//计算加完之后，当前位应该是多少
			flag=1;//把进位标记置1
		}else{
			num1[length1-1]='0'+sum;//计算加完之后，当前位应该是多少
			flag=0;//把进位标记置0
		}
		length1--;//向高位移动1位
		length2--;//向高位移动1位
	}
	//如果两个数对应位都加完了，进位位是1，说明位数要增加1了
	//比如99+1，加完之后，变成了三位数100，其实就是再在前面加一位1
	if(1==flag)
		num1="1"+num1;
	return num1;
}
int main()
{
	string num1;
	string num2;
	while(cin>>num1>>num2){
		cout<<"num1:"<<num1<<endl;
		cout<<"num2:"<<num2<<endl;
		cout<<"sum:"<<plus(num1,num2)<<endl;
	}
	return 0;
}

       下图为运行截图：

《C++ 大数加法》

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