甲级 PAT1004 Counting Leaves

2024年1月11日 156次阅读

1004 Counting Leaves (30)（30 分）

A family hierarchy is usually presented by a pedigree tree. Your job is to count those family members who have no child.

Input

Each input file contains one test case. Each case starts with a line containing 0 < N < 100, the number of nodes in a tree, and M (< N), the number of non-leaf nodes. Then M lines follow, each in the format:

ID K ID[1] ID[2] ... ID[K]

where ID is a two-digit number representing a given non-leaf node, K is the number of its children, followed by a sequence of two-digit ID’s of its children. For the sake of simplicity, let us fix the root ID to be 01.

Output

For each test case, you are supposed to count those family members who have no child for every seniority level starting from the root. The numbers must be printed in a line, separated by a space, and there must be no extra space at the end of each line.

The sample case represents a tree with only 2 nodes, where 01 is the root and 02 is its only child. Hence on the root 01 level, there is 0 leaf node; and on the next level, there is 1 leaf node. Then we should output “0 1” in a line.

Sample Input

2 1
01 1 02

Sample Output

0 1

题目要求：

首先还是要明白题目的意思，给出一棵树，根据这棵树去找树每一层有几个叶结点。

输出格式第一行是结点数N以及非叶结点的个数M

接下来将会有M行，第一位是非叶结点ID，第二位是该非叶结点的孩子数K，后面跟着K位孩子的ID

输出格式一行，表示树每一层的叶结点个数。最后一层叶结点个数后不能有空格

解题思路：

这里首先要考虑的是树的存储方式，树的存储方式主要有双亲表示法、孩子表示法、兄弟表示法。由于这里N的树范围特别小，循环100*100次也不会超时。虽然双亲表示法找孩子需要做循环，这里仍然可以使用（其实是我不想写指针，能用数组解决就用数组解决，而且这里的标号都是整数，直接用数组的下标就可以代替，连结构体都可以不用写）

大体思路是利用队列实现树的层序遍历，最重要的是如何实现统计每层的叶结点个数。在这里由于我是采用下标i对应结点ID，tree[i]表示结点对应的父结点ID，初始化tree[i]为0表示没有对应的父结点。这样每次在遍历的时候总会按照从小到大的顺序寻找父结点对应的子结点。按这个顺序将结点加入到队列之中。要实现对每层叶结点的统计则需要一个数组maxnode记录每层加入队列中的最后一个非叶结点的ID，直到有一层都是叶结点则表示这一层为最后一层。

完整代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxsize 101

int tree[maxsize];
int leaf[maxsize];
int maxnode[maxsize];
int level = 1;

int main(){
	int N,M,root,node,K,i,max;
	cin>>N>>M;
	if(N == 1){
		cout<<1;
	}else{
		//初始化数组 
		memset(tree,0,sizeof(tree));
		memset(leaf,0,sizeof(leaf));
		memset(maxnode,0,sizeof(node));
		//输入数据 
		while(M--){
			cin>>root>>K;
			while(K--){
				cin>>node;
				tree[node] = root;
			}	 
		}
		//核心实现 
		queue<int> q;
		q.push(1);
		maxnode[0] = 1;
		while(!q.empty()){
			node = q.front();
			max = 0;
			for(i=1;i<100;i++){
				if(tree[i] == node){
					q.push(i);
					max = i;
				}
			}
			if(max == 0){
				leaf[level]++;
			}else{
				maxnode[level] = max;
			}
			q.pop();	
			if(node == maxnode[level-1]){
				level++;		
			}
		}
            //输出
		for(i=1;i<level;i++){
			if(i<level-1){
				cout<<leaf[i]<<" ";
			}else{
				cout<<leaf[i];
			}	
		}	
	}
	
	return 0;
}

注意：

1.这里判断每一层结束了的条件是：该结点==上一层最后一个结点加入队列中的子结点。也就是代码中的if(node == maxnode[level-1])

2.代码中的max判断该结点node是否为叶结点也为后面将每层加入队列中的最后一个非叶结点的ID记录下来。因为若所有的结点都没有对应的父结点tree[i]等于node，那么该node一定是叶结点

3.要注意maxnode中存放的每层加入队列中的最后一个非叶结点的ID。之前直接把maxnode[level] = max;写在了判断每层结束的条件里，因为想着最后一个结点对应的最后一个子结点max就是每层加入队列中的最后一个非叶结点的ID，但是，忽略了最后一个结点可能是一个非叶结点。因此在刚开始写完有一个始终不通过。

4.特例像树只有一个结点（N=1）的时候直接输出1即可

5.int a=01;不会报错，输出结果为1

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