POJ2773 Happy 2006 欧几里德

2024年4月17日 212次阅读

这道题有点绕。。先附上大佬博客Orz：https://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/5183285.html

做这道题要知道以下两点：

1. gcd(b*t+a, b) = gcd(a, b)  t为任意整数 

因此如果a与b不互质，则b*t+a与b也一定不互质

2.与m互素的数对m取模具有周期性（不一定从1到m）

假设小于m且与m互质的数有l个，其中第i个是ai，则第t*l+i个与m互质的数是t*m+ai。

注意要特判k%l==0的情况，此时t属于前一组。

附上AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll MOD=1e9+7ll;

const ll MAX=1000005;
ll m,k;
int mo[MAX];
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    while(cin>>m>>k)
    {
        if(k==1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        if(m==1)
        {
            cout<<k<<endl;
            continue;
        }
        int l=0;
        mo[++l]=1;
        for(int i=2;i<m;i++)
        {
            if(gcd(m,i)==1)
                mo[++l]=i;
        }
        //cout<<"l="<<l<<endl;
        ll t=k/l;
        ll ans=0;
        if(k%l==0)
            ans=(t-1)*m+mo[l];
        else
            ans=t*m+mo[k%l];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

另外有人说用容斥原理+dfs+二分，这对我来说有点难，就先不写了。。

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