和为S的连续正数序列

2024年2月5日 157次阅读

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

(1)最简单的思路，挨着查找 

package xidian.lili.niuke;
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
    	ArrayList<ArrayList<Integer> > lists=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    	int target=sum;
    	for(int i=1;i<sum;i++){
    		if(ContinuousSequence(sum,i)!=null){
    			lists.add(ContinuousSequence(sum,i));
    		}
    	}
    	return lists;
    }

	private ArrayList<Integer> ContinuousSequence(int sum, int start) {
		ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
		for(int i=start;sum>=0;i++){
			sum=sum-i;
			list.add(i);
		}
		if(sum==0){
			return list;
		}
		return null;
	}   
}

（2）根据求和公式，选取一个滑动窗口移动滑动窗口直到窗口和为sum，把窗口之间的数字加入list

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
    	ArrayList<ArrayList<Integer> > lists=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    	int start=1;
    	int end=2;
    	while(end>start){
    		int psum=(start+end)*(end-start+1)/2;
    		if(psum==sum){
    			ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
    			for(int i=start;i<=end;i++){
    				list.add(i);
    			}
    			lists.add(list);
                start++;
    		}else if(psum<sum){
    			end++;
    		}else{
    			start++;
    		}
    	}
    	return lists;
    }
}

（3）充分利用连续正整数求和公式，连续n个正整数的和是S

若n是奇数   平均值=S/n(n个正整数的中间值)，所以条件是(n&1)==1 && sum%n==0

n是偶数 平均值=S/n，且为偶数，平均值的小数部分是0.5.也就是(S%n)/n=0.5,所以条件是 sum%n*2==n

且根据S=（1+n）*n/2从1开始求出n的取值范围  n<根号2S

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
    	ArrayList<ArrayList<Integer> > lists=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    	for(int n=(int) Math.sqrt(2*sum);n>=2;n--){
    		if((n&1)==1 && sum%n==0 || sum%n*2==n){
    			ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
    			for(int j=0,k=sum/n-(n-1)/2;j<n;j++,k++){
    				list.add(k);
    			}
    			lists.add(list);
    		}
    	}
    	return lists;
    }
}

 

 

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