1.红-黑树的特征
它主要有两个特征：1.节点都有颜色；2.在插入和删除的过程中，要遵循保持这些颜色的不同排列的规则。首先第一个特征很好解决，在节点类中店家一个数据字段，例如boolean型变量，以此来表示节点的颜色信息。第二个特征比较复杂，红-黑树有它的几个规则，如果遵循这些规则，那么树就是平衡的。红-黑树的主要规则如下：
1.每个节点不是红色就是黑色的；
2.根节点总是黑色的；
3.如果节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的（反之不一定）；
4.对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。
在红-黑树中插入的节点都是红色的，这不是偶然的，因为插入一个红色节点比插入一个黑色节点违背红-黑规则的可能性更小。原因是：插入黑色节点总会改变黑色高度（违背规则4），但是插入红色节点只有一半的机会会违背规则3。另外违背规则3比违背规则4要更容易修正。当插入一个新的节点时，可能会破坏这种平衡性，那么红-黑树是如何修正的呢？
2.平衡性的修正
红-黑树主要通过三种方式对平衡进行修正，改变节点颜色、左旋和右旋。这看起来有点抽象，我们分别来介绍它们。
1.变色
改变节点颜色比较容易理解，因为它违背了规则3。假设现在有个节点E，然后插入节点A和节点S，节点A在左子节点，S在右子节点，目前是平衡的。如果此时再插一个节点，那么就出现了不平衡了，因为红色节点的子节点必须为黑色，但是新插的节点是红色的。所以这时候就必须改变节点颜色了。所以我们将根的两个子节点从红色变为黑色（至于为什么都要变，下面插入的时候会详细介绍），将父节点会从黑色变成红色。可以用如下示意图表示一下：
2.左旋
通常左旋操作用于将一个向右倾斜的红色链接旋转为向左链接。示意图如下：
左旋有个很萌萌哒的动态示意图，可以方便理解：
3.右旋
右旋可左旋刚好相反，这里不再赘述，直接看示意图：
当然咯，右旋也有个萌萌的动态图：
这里主要介绍了红-黑树对平衡的三种修正方式，大家有个感性的认识，那么什么时候该修正呢？什么时候该用哪种修正呢？这将是接下来我们要探讨的问题。
3.红-黑树的操作
红-黑树的基本操作是添加、删除和旋转。对红-黑树进行添加或删除后，可能会破坏其平衡性，会用到哪种旋转方式去修正呢？我们首先对红-黑树的节点做一介绍，然后分别对左旋和右旋的具体实现做一分析，最后我们探讨下红-黑树的具体操作。
1.红-黑树的节点
红-黑树是对二叉搜索树的改进，所以其节点与二叉搜索树是差不多的，只不过在它基础上增加了一个boolean型变量来表示节点的颜色，具体看RBNode<T>类：
public class RBNode<T extends Comparable<T>>{
boolean color; //颜色
T key; //关键字(键值)
RBNode<T> left; //左子节点
RBNode<T> right; //右子节点
RBNode<T> parent; //父节点
public RBNode(T key, boolean color, RBNode<T> parent, RBNode<T> left, RBNode<T> right) {
this.key = key;
this.color = color;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
public T getKey() {
return key;
}
public String toString() {
return "" + key + (this.color == RED? "R" : "B");
}
}
2.左旋具体实现
上面对左旋的概念已经有了感性的认识了，这里就不再赘述了，我们从下面的代码中结合上面的示意图，探讨一下左旋的具体实现：
/*************对红黑树节点x进行左旋操作 ******************/ /* * 左旋示意图：对节点x进行左旋 * p p * / / * x y * / \ / \ * lx y -----> x ry * / \ / \ * ly ry lx ly * 左旋做了三件事： * 1. 将y的左子节点赋给x的右子节点,并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时) * 2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右) * 3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y */ private void leftRotate(RBNode<T> x) { //1. 将y的左子节点赋给x的右子节点，并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时) RBNode<T> y = x.right; x.right = y.left; if(y.left != null) y.left.parent = x; //2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右) y.parent = x.parent; if(x.parent == null) { this.root = y; //如果x的父节点为空，则将y设为父节点 } else { if(x == x.parent.left) //如果x是左子节点 x.parent.left = y; //则也将y设为左子节点 else x.parent.right = y;//否则将y设为右子节点 } //3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y y.left = x; x.parent = y; }3.右旋具体实现
上面对右旋的概念已经有了感性的认识了，这里也不再赘述了，我们从下面的代码中结合上面的示意图，探讨一下右旋的具体实现：
/*************对红黑树节点y进行右旋操作 ******************/
/*
* 左旋示意图：对节点y进行右旋
* p p
* / /
* y x
* / \ / \
* x ry -----> lx y
* / \ / \
* lx rx rx ry
* 右旋做了三件事：
* 1. 将x的右子节点赋给y的左子节点,并将y赋给x右子节点的父节点(x右子节点非空时)
* 2. 将y的父节点p(非空时)赋给x的父节点，同时更新p的子节点为x(左或右)
* 3. 将x的右子节点设为y，将y的父节点设为x
*/
private void rightRotate(RBNode<T> y) {
//1. 将y的左子节点赋给x的右子节点，并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时)
RBNode<T> x = y.left;
y.left = x.right;
if(x.right != null)
x.right.parent = y;
//2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右)
x.parent = y.parent;
if(y.parent == null) {
this.root = x; //如果x的父节点为空，则将y设为父节点
} else {
if(y == y.parent.right) //如果x是左子节点
y.parent.right = x; //则也将y设为左子节点
else
y.parent.left = x;//否则将y设为右子节点
}
//3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y
x.right = y;
y.parent = x;
}
4.插入操作
分析完了红-黑树中主要的旋转操作，接下来我们开始分析常见的插入、删除等操作了。这里先分析插入操作。 由于红-黑树是二叉搜索树的改进，所以插入操作的前半工作时相同的，即先找到待插入的位置，再将节点插入，先来看看插入的前半段代码：
/*********************** 向红黑树中插入节点 **********************/
public void insert(T key) {
RBNode<T> node = new RBNode<T>(key, RED, null, null, null);
if(node != null)
insert(node);
}
//将节点插入到红黑树中，这个过程与二叉搜索树是一样的
private void insert(RBNode<T> node) {
RBNode<T> current = null; //表示最后node的父节点
RBNode<T> x = this.root; //用来向下搜索用的
//1. 找到插入的位置
while(x != null) {
current = x;
int cmp = node.key.compareTo(x.key);
if(cmp < 0)
x = x.left;
else
x = x.right;
}
node.parent = current; //找到了位置，将当前current作为node的父节点
//2. 接下来判断node是插在左子节点还是右子节点
if(current != null) {
int cmp = node.key.compareTo(current.key);
if(cmp < 0)
current.left = node;
else
current.right = node;
} else {
this.root = node;
}
//3. 将它重新修整为一颗红黑树
insertFixUp(node);
}
这与二叉搜索树中实现的思路一模一样，这里不再赘述，主要看看方法里面最后一步insertFixUp操作。因为插入后可能会导致树的不平衡，insertFixUp方法里主要是分情况讨论，分析何时变色，何时左旋，何时右旋。我们先从理论上分析具体的情况，然后再看insertFixUp方法的具体实现。
如果是第一次插入，由于原树为空，所以只会违反红-黑树的规则2，所以只要把根节点涂黑即可；如果插入节点的父节点是黑色的，那不会违背红-黑树的规则，什么也不需要做；但是遇到如下三种情况时，我们就要开始变色和旋转了：
1. 插入节点的父节点和其叔叔节点（祖父节点的另一个子节点）均为红色的；
2. 插入节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且插入节点是其父节点的右子节点；
3. 插入节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且插入节点是其父节点的左子节点。
下面我们先挨个分析这三种情况都需要如何操作，然后再给出实现代码。
对于情况1：插入节点的父节点和其叔叔节点（祖父节点的另一个子节点）均为红色的。此时，肯定存在祖父节点，但是不知道父节点是其左子节点还是右子节点，但是由于对称性，我们只要讨论出一边的情况，另一种情况自然也与之对应。这里考虑父节点是祖父节点的左子节点的情况，如下左图所示：
对于这种情况，我们要做的操作有：将当前节点(4)的父节点(5)和叔叔节点(8)涂黑，将祖父节点(7)涂红，变成上右图所示的情况。再将当前节点指向其祖父节点，再次从新的当前节点开始算法（具体等下看下面的程序）。这样上右图就变成了情况2了。
对于情况2：插入节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且插入节点是其父节点的右子节点。我们要做的操作有：将当前节点(7)的父节点(2)作为新的节点，以新的当前节点为支点做左旋操作。完成后如左下图所示，这样左下图就变成情况3了。
对于情况3：插入节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且插入节点是其父节点的左子节点。我们要做的操作有：将当前节点的父节点(7)涂黑，将祖父节点(11)涂红，在祖父节点为支点做右旋操作。最后把根节点涂黑，整个红-黑树重新恢复了平衡，如右上图所示。至此，插入操作完成！
我们可以看出，如果是从情况1开始发生的，必然会走完情况2和3，也就是说这是一整个流程，当然咯，实际中可能不一定会从情况1发生，如果从情况2开始发生，那再走个情况3即可完成调整，如果直接只要调整情况3，那么前两种情况均不需要调整了。故变色和旋转之间的先后关系可以表示为：变色->左旋->右旋。
至此，我们完成了全部的插入操作。下面我们看看insertFixUp方法中的具体实现（可以结合上面的分析图，更加利与理解）：
private void insertFixUp(RBNode<T> node) {
RBNode<T> parent, gparent; //定义父节点和祖父节点
//需要修整的条件：父节点存在，且父节点的颜色是红色
while(((parent = parentOf(node)) != null) && isRed(parent)) {
gparent = parentOf(parent);//获得祖父节点
//若父节点是祖父节点的左子节点，下面else与其相反
if(parent == gparent.left) {
RBNode<T> uncle = gparent.right; //获得叔叔节点
//case1: 叔叔节点也是红色
if(uncle != null && isRed(uncle)) {
setBlack(parent); //把父节点和叔叔节点涂黑
setBlack(uncle);
setRed(gparent); //把祖父节点涂红
node = gparent; //将位置放到祖父节点处
continue; //继续while，重新判断
}
//case2: 叔叔节点是黑色，且当前节点是右子节点
if(node == parent.right) {
leftRotate(parent); //从父节点处左旋
RBNode<T> tmp = parent; //然后将父节点和自己调换一下，为下面右旋做准备
parent = node;
node = tmp;
}
//case3: 叔叔节点是黑色，且当前节点是左子节点
setBlack(parent);
setRed(gparent);
rightRotate(gparent);
} else { //若父节点是祖父节点的右子节点,与上面的完全相反，本质一样的
RBNode<T> uncle = gparent.left;
//case1: 叔叔节点也是红色
if(uncle != null & isRed(uncle)) {
setBlack(parent);
setBlack(uncle);
setRed(gparent);
node = gparent;
continue;
}
//case2: 叔叔节点是黑色的，且当前节点是左子节点
if(node == parent.left) {
rightRotate(parent);
RBNode<T> tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
//case3: 叔叔节点是黑色的，且当前节点是右子节点
setBlack(parent);
setRed(gparent);
leftRotate(gparent);
}
}
//将根节点设置为黑色
setBlack(this.root);
}
5.删除操作
上面探讨完了红-黑树的插入操作，接下来讨论删除，红-黑树的删除和二叉查找树的删除是一样的，只不过删除后多了个平衡的修复而已。我们先来回忆一下二叉搜索树的删除（也可以直接阅读这篇博客：二叉搜索树）：
1. 如果待删除节点没有子节点，那么直接删掉即可；
2. 如果待删除节点只有一个子节点，那么直接删掉，并用其子节点去顶替它；
3. 如果待删除节点有两个子节点，这种情况比较复杂：首选找出它的后继节点，然后处理“后继节点”和“被删除节点的父节点”之间的关系，最后处理“后继节点的子节点”和“被删除节点的子节点”之间的关系。每一步中也会有不同的情况，我们结合下面代码的分析就能弄清楚，当然了，如果已经弄懂了二叉搜索树，那自然自然都能明白，这里就不赘述了。
我们来看一下删除操作的代码及注释：
/*********************** 删除红黑树中的节点 **********************/
public void remove(T key) {
RBNode<T> node;
if((node = search(root, key)) != null)
remove(node);
}
private void remove(RBNode<T> node) {
RBNode<T> child, parent;
boolean color;
//1. 被删除的节点“左右子节点都不为空”的情况
if((node.left != null) && (node.right != null)) {
//先找到被删除节点的后继节点，用它来取代被删除节点的位置
RBNode<T> replace = node;
// 1). 获取后继节点
replace = replace.right;
while(replace.left != null)
replace = replace.left;
// 2). 处理“后继节点”和“被删除节点的父节点”之间的关系
if(parentOf(node) != null) { //要删除的节点不是根节点
if(node == parentOf(node).left)
parentOf(node).left = replace;
else
parentOf(node).right = replace;
} else { //否则
this.root = replace;
}
// 3). 处理“后继节点的子节点”和“被删除节点的子节点”之间的关系
child = replace.right; //后继节点肯定不存在左子节点！
parent = parentOf(replace);
color = colorOf(replace);//保存后继节点的颜色
if(parent == node) { //后继节点是被删除节点的子节点
parent = replace;
} else { //否则
if(child != null)
setParent(child, parent);
parent.left = child;
replace.right = node.right;
setParent(node.right, replace);
}
replace.parent = node.parent;
replace.color = node.color; //保持原来位置的颜色
replace.left = node.left;
node.left.parent = replace;
if(color == BLACK) { //4. 如果移走的后继节点颜色是黑色，重新修整红黑树
removeFixUp(child, parent);//将后继节点的child和parent传进去
}
node = null;
return;
}
}
下面我们主要看看方法里面最后的removeFixUp操作。因为remove后可能会导致树的不平衡，removeFixUp方法里主要是分情况讨论，分析何时变色，何时左旋，何时右旋。我们同样先从理论上分析具体的情况，然后再看removeFixUp方法的具体实现。
从上面的代码中可以看出，删除某个节点后，会用它的后继节点来填上，并且后继节点会设置为和删除节点同样的颜色，所以删除节点的那个位置是不会破坏平衡的。可能破坏平衡的是后继节点原来的位置，因为后继节点拿走了，原来的位置结构改变了，这就会导致不平衡的出现。所以removeFixUp方法中传入的参数也是后继节点的子节点和父节点。
为了方便下文的叙述，我们现在约定：后继节点的子节点称为“当前节点”。
删除操作后，如果当前节点是黑色的根节点，那么不用任何操作，因为并没有破坏树的平衡性，即没有违背红-黑树的规则，这很好理解。如果当前节点是红色的，说明刚刚移走的后继节点是黑色的，那么不管后继节点的父节点是啥颜色，我们只要将当前节点涂黑就可以了，红-黑树的平衡性就可以恢复。但是如果遇到以下四种情况，我们就需要通过变色或旋转来恢复红-黑树的平衡了。
1. 当前节点是黑色的，且兄弟节点是红色的（那么父节点和兄弟节点的子节点肯定是黑色的）；
2. 当前节点是黑色的，且兄弟节点是黑色的，且兄弟节点的两个子节点均为黑色的；
3. 当前节点是黑色的，且兄弟节点是黑色的，且兄弟节点的左子节点是红色，右子节点时黑色的；
4. 当前节点是黑色的，且兄弟节点是黑色的，且兄弟节点的右子节点是红色，左子节点任意颜色。
以上四种情况中，我们可以看出2,3,4其实是“当前节点是黑色的，且兄弟节点是黑色的”的三种子集，等会在程序中可以体现出来。现在我们假设当前节点是左子节点（当然也可能是右子节点，跟左子节点相反即可，我们讨论一边就可以了），分别解决上面四种情况：
对于情况1：当前节点是黑色的，且兄弟节点是红色的（那么父节点和兄弟节点的子节点肯定是黑色的）。如左下图所示：A节点表示当前节点。针对这种情况，我们要做的操作有：将父节点（B）涂红，将兄弟节点（D）涂黑，然后将当前节点（A）的父节点（B）作为支点左旋，然后当前节点的兄弟节点就变成黑色的情况了（自然就转换成情况2，3,4的公有特征了），如右下图所示：
对于情况2：当前节点是黑色的，且兄弟节点是黑色的，且兄弟节点的两个子节点均为黑色的。如左下图所示，A表示当前节点。针对这种情况，我们要做的操作有：将兄弟节点（D）涂红，将当前节点指向其父节点（B），将其父节点指向当前节点的祖父节点，继续新的算法（具体见下面的程序），不需要旋转。这样变成了右下图所示的情况：
对于情况3：当前节点是黑色的，且兄弟节点是黑色的，且兄弟节点的左子节点是红色，右子节点时黑色的。如左下图所示，A是当前节点。针对这种情况，我们要做的操作有：把当前节点的兄弟节点（D）涂红，把兄弟节点的左子节点（C）涂黑，然后以兄弟节点作为支点做右旋操作。然后兄弟节点就变成黑色的，且兄弟节点的右子节点变成红色的情况（情况4）了。如右下图：
对于情况4：当前节点是黑色的，且兄弟节点是黑色的，且兄弟节点的右子节点是红色，左子节点任意颜色。如左下图所示：A为当前节点，针对这种情况，我们要做的操作有：把兄弟节点（D）涂成父节点的颜色，再把父节点（B）涂黑，把兄弟节点的右子节点（E）涂黑，然后以当前节点的父节点为支点做左旋操作。至此，删除修复算法就结束了，最后将根节点涂黑即可。
我们可以看出，如果是从情况1开始发生的，可能情况2，3，4中的一种：如果是情况2，就不可能再出现3和4；如果是情况3，必然会导致情况4的出现；如果2和3都不是，那必然是4。当然咯，实际中可能不一定会从情况1发生，这要看具体情况了。
至此，我们完成了全部的删除操作。下面我们看看removeFixUp方法中的具体实现（可以结合上面的分析图，更加利与理解）：
//node表示待修正的节点，即后继节点的子节点（因为后继节点被挪到删除节点的位置去了）
private void removeFixUp(RBNode<T> node, RBNode<T> parent) {
RBNode<T> other;
while((node == null || isBlack(node)) && (node != this.root)) {
if(parent.left == node) { //node是左子节点，下面else与这里的刚好相反
other = parent.right; //node的兄弟节点
if(isRed(other)) { //case1: node的兄弟节点other是红色的
setBlack(other);
setRed(parent);
leftRotate(parent);
other = parent.right;
}
//case2: node的兄弟节点other是黑色的，且other的两个子节点也都是黑色的
if((other.left == null || isBlack(other.left)) &&
(other.right == null || isBlack(other.right))) {
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
//case3: node的兄弟节点other是黑色的，且other的左子节点是红色，右子节点是黑色
if(other.right == null || isBlack(other.right)) {
setBlack(other.left);
setRed(other);
rightRotate(other);
other = parent.right;
}
//case4: node的兄弟节点other是黑色的，且other的右子节点是红色，左子节点任意颜色
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.right);
leftRotate(parent);
node = this.root;
break;
}
} else { //与上面的对称
other = parent.left;
if (isRed(other)) {
// Case 1: node的兄弟other是红色的
setBlack(other);
setRed(parent);
rightRotate(parent);
other = parent.left;
}
if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
(other.right==null || isBlack(other.right))) {
// Case 2: node的兄弟other是黑色，且other的俩个子节点都是黑色的
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
if (other.left==null || isBlack(other.left)) {
// Case 3: node的兄弟other是黑色的，并且other的左子节点是红色，右子节点为黑色。
setBlack(other.right);
setRed(other);
leftRotate(other);
other = parent.left;
}
// Case 4: node的兄弟other是黑色的；并且other的左子节点是红色的，右子节点任意颜色
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.left);
rightRotate(parent);
node = this.root;
break;
}
}
}
if (node!=null)
setBlack(node);
}
4.完整源码
终于分析完了插入和删除操作的所有东西。另外，红-黑树还有一些其他操作，比如：查找特定值、遍历、返回最值、销毁树等操作我将放到源码中给大家呈现出来，详见下面红-黑树的完整代码。
package tree;
/**
* @description implementation of Red-Black Tree by Java
* @author eson_15
* @param <T>
* @date 2016-4-18 19:27:28
*/
public class RBTree<T extends Comparable<T>> {
private RBNode<T> root; //根节点
private static final boolean RED = false; //定义红黑树标志
private static final boolean BLACK = true;
//内部类：节点类
public class RBNode<T extends Comparable<T>>{
boolean color; //颜色
T key; //关键字(键值)
RBNode<T> left; //左子节点
RBNode<T> right; //右子节点
RBNode<T> parent; //父节点
public RBNode(T key, boolean color, RBNode<T> parent, RBNode<T> left, RBNode<T> right) {
this.key = key;
this.color = color;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
public T getKey() {
return key;
}
public String toString() {
return "" + key + (this.color == RED? "R" : "B");
}
}
public RBTree() {
root = null;
}
public RBNode<T> parentOf(RBNode<T> node) { //获得父节点
return node != null? node.parent : null;
}
public void setParent(RBNode<T> node, RBNode<T> parent) { //设置父节点
if(node != null)
node.parent = parent;
}
public boolean colorOf(RBNode<T> node) { //获得节点的颜色
return node != null? node.color : BLACK;
}
public boolean isRed(RBNode<T> node) { //判断节点的颜色
return (node != null)&&(node.color == RED)? true : false;
}
public boolean isBlack(RBNode<T> node) {
return !isRed(node);
}
public void setRed(RBNode<T> node) { //设置节点的颜色
if(node != null)
node.color = RED;
}
public void setBlack(RBNode<T> node) {
if(node != null) {
node.color = BLACK;
}
}
public void setColor(RBNode<T> node, boolean color) {
if(node != null)
node.color = color;
}
/***************** 前序遍历红黑树 *********************/
public void preOrder() {
preOrder(root);
}
private void preOrder(RBNode<T> tree) {
if(tree != null) {
System.out.print(tree.key + " ");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
}
/***************** 中序遍历红黑树 *********************/
public void inOrder() {
inOrder(root);
}
private void inOrder(RBNode<T> tree) {
if(tree != null) {
preOrder(tree.left);
System.out.print(tree.key + " ");
preOrder(tree.right);
}
}
/***************** 后序遍历红黑树 *********************/
public void postOrder() {
postOrder(root);
}
private void postOrder(RBNode<T> tree) {
if(tree != null) {
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
System.out.print(tree.key + " ");
}
}
/**************** 查找红黑树中键值为key的节点 ***************/
public RBNode<T> search(T key) {
return search(root, key);
// return search2(root, key); //使用递归的方法，本质一样的
}
private RBNode<T> search(RBNode<T> x, T key) {
while(x != null) {
int cmp = key.compareTo(x.key);
if(cmp < 0)
x = x.left;
else if(cmp > 0)
x = x.right;
else
return x;
}
return x;
}
//使用递归
private RBNode<T> search2(RBNode<T> x, T key) {
if(x == null)
return x;
int cmp = key.compareTo(x.key);
if(cmp < 0)
return search2(x.left, key);
else if(cmp > 0)
return search2(x.right, key);
else
return x;
}
/**************** 查找最小节点的值 **********************/
public T minValue() {
RBNode<T> node = minNode(root);
if(node != null)
return node.key;
return null;
}
private RBNode<T> minNode(RBNode<T> tree) {
if(tree == null)
return null;
while(tree.left != null) {
tree = tree.left;
}
return tree;
}
/******************** 查找最大节点的值 *******************/
public T maxValue() {
RBNode<T> node = maxNode(root);
if(node != null)
return node.key;
return null;
}
private RBNode<T> maxNode(RBNode<T> tree) {
if(tree == null)
return null;
while(tree.right != null)
tree = tree.right;
return tree;
}
/********* 查找节点x的后继节点,即大于节点x的最小节点 ***********/
public RBNode<T> successor(RBNode<T> x) {
//如果x有右子节点，那么后继节点为“以右子节点为根的子树的最小节点”
if(x.right != null)
return minNode(x.right);
//如果x没有右子节点，会出现以下两种情况：
//1. x是其父节点的左子节点，则x的后继节点为它的父节点
//2. x是其父节点的右子节点，则先查找x的父节点p，然后对p再次进行这两个条件的判断
RBNode<T> p = x.parent;
while((p != null) && (x == p.right)) { //对应情况2
x = p;
p = x.parent;
}
return p; //对应情况1
}
/********* 查找节点x的前驱节点，即小于节点x的最大节点 ************/
public RBNode<T> predecessor(RBNode<T> x) {
//如果x有左子节点，那么前驱结点为“左子节点为根的子树的最大节点”
if(x.left != null)
return maxNode(x.left);
//如果x没有左子节点，会出现以下两种情况：
//1. x是其父节点的右子节点，则x的前驱节点是它的父节点
//2. x是其父节点的左子节点，则先查找x的父节点p，然后对p再次进行这两个条件的判断
RBNode<T> p = x.parent;
while((p != null) && (x == p.left)) { //对应情况2
x = p;
p = x.parent;
}
return p; //对应情况1
}
/*************对红黑树节点x进行左旋操作 ******************/
/*
* 左旋示意图：对节点x进行左旋
* p p
* / /
* x y
* / \ / \
* lx y -----> x ry
* / \ / \
* ly ry lx ly
* 左旋做了三件事：
* 1. 将y的左子节点赋给x的右子节点,并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时)
* 2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右)
* 3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y
*/
private void leftRotate(RBNode<T> x) {
//1. 将y的左子节点赋给x的右子节点，并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时)
RBNode<T> y = x.right;
x.right = y.left;
if(y.left != null)
y.left.parent = x;
//2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右)
y.parent = x.parent;
if(x.parent == null) {
this.root = y; //如果x的父节点为空，则将y设为父节点
} else {
if(x == x.parent.left) //如果x是左子节点
x.parent.left = y; //则也将y设为左子节点
else
x.parent.right = y;//否则将y设为右子节点
}
//3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y
y.left = x;
x.parent = y;
}
/*************对红黑树节点y进行右旋操作 ******************/
/*
* 左旋示意图：对节点y进行右旋
* p p
* / /
* y x
* / \ / \
* x ry -----> lx y
* / \ / \
* lx rx rx ry
* 右旋做了三件事：
* 1. 将x的右子节点赋给y的左子节点,并将y赋给x右子节点的父节点(x右子节点非空时)
* 2. 将y的父节点p(非空时)赋给x的父节点，同时更新p的子节点为x(左或右)
* 3. 将x的右子节点设为y，将y的父节点设为x
*/
private void rightRotate(RBNode<T> y) {
//1. 将y的左子节点赋给x的右子节点，并将x赋给y左子节点的父节点(y左子节点非空时)
RBNode<T> x = y.left;
y.left = x.right;
if(x.right != null)
x.right.parent = y;
//2. 将x的父节点p(非空时)赋给y的父节点，同时更新p的子节点为y(左或右)
x.parent = y.parent;
if(y.parent == null) {
this.root = x; //如果x的父节点为空，则将y设为父节点
} else {
if(y == y.parent.right) //如果x是左子节点
y.parent.right = x; //则也将y设为左子节点
else
y.parent.left = x;//否则将y设为右子节点
}
//3. 将y的左子节点设为x，将x的父节点设为y
x.right = y;
y.parent = x;
}
/*********************** 向红黑树中插入节点 **********************/
public void insert(T key) {
RBNode<T> node = new RBNode<T>(key, RED, null, null, null);
if(node != null)
insert(node);
}
//将节点插入到红黑树中，这个过程与二叉搜索树是一样的
private void insert(RBNode<T> node) {
RBNode<T> current = null; //表示最后node的父节点
RBNode<T> x = this.root; //用来向下搜索用的
//1. 找到插入的位置
while(x != null) {
current = x;
int cmp = node.key.compareTo(x.key);
if(cmp < 0)
x = x.left;
else
x = x.right;
}
node.parent = current; //找到了位置，将当前current作为node的父节点
//2. 接下来判断node是插在左子节点还是右子节点
if(current != null) {
int cmp = node.key.compareTo(current.key);
if(cmp < 0)
current.left = node;
else
current.right = node;
} else {
this.root = node;
}
//3. 将它重新修整为一颗红黑树
insertFixUp(node);
}
private void insertFixUp(RBNode<T> node) {
RBNode<T> parent, gparent; //定义父节点和祖父节点
//需要修整的条件：父节点存在，且父节点的颜色是红色
while(((parent = parentOf(node)) != null) && isRed(parent)) {
gparent = parentOf(parent);//获得祖父节点
//若父节点是祖父节点的左子节点，下面else与其相反
if(parent == gparent.left) {
RBNode<T> uncle = gparent.right; //获得叔叔节点
//case1: 叔叔节点也是红色
if(uncle != null && isRed(uncle)) {
setBlack(parent); //把父节点和叔叔节点涂黑
setBlack(uncle);
setRed(gparent); //把祖父节点涂红
node = gparent; //将位置放到祖父节点处
continue; //继续while，重新判断
}
//case2: 叔叔节点是黑色，且当前节点是右子节点
if(node == parent.right) {
leftRotate(parent); //从父节点处左旋
RBNode<T> tmp = parent; //然后将父节点和自己调换一下，为下面右旋做准备
parent = node;
node = tmp;
}
//case3: 叔叔节点是黑色，且当前节点是左子节点
setBlack(parent);
setRed(gparent);
rightRotate(gparent);
} else { //若父节点是祖父节点的右子节点,与上面的完全相反，本质一样的
RBNode<T> uncle = gparent.left;
//case1: 叔叔节点也是红色
if(uncle != null & isRed(uncle)) {
setBlack(parent);
setBlack(uncle);
setRed(gparent);
node = gparent;
continue;
}
//case2: 叔叔节点是黑色的，且当前节点是左子节点
if(node == parent.left) {
rightRotate(parent);
RBNode<T> tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
//case3: 叔叔节点是黑色的，且当前节点是右子节点
setBlack(parent);
setRed(gparent);
leftRotate(gparent);
}
}
//将根节点设置为黑色
setBlack(this.root);
}
/*********************** 删除红黑树中的节点 **********************/
public void remove(T key) {
RBNode<T> node;
if((node = search(root, key)) != null)
remove(node);
}
private void remove(RBNode<T> node) {
RBNode<T> child, parent;
boolean color;
//1. 被删除的节点“左右子节点都不为空”的情况
if((node.left != null) && (node.right != null)) {
//先找到被删除节点的后继节点，用它来取代被删除节点的位置
RBNode<T> replace = node;
// 1). 获取后继节点
replace = replace.right;
while(replace.left != null)
replace = replace.left;
// 2). 处理“后继节点”和“被删除节点的父节点”之间的关系
if(parentOf(node) != null) { //要删除的节点不是根节点
if(node == parentOf(node).left)
parentOf(node).left = replace;
else
parentOf(node).right = replace;
} else { //否则
this.root = replace;
}
// 3). 处理“后继节点的子节点”和“被删除节点的子节点”之间的关系
child = replace.right; //后继节点肯定不存在左子节点！
parent = parentOf(replace);
color = colorOf(replace);//保存后继节点的颜色
if(parent == node) { //后继节点是被删除节点的子节点
parent = replace;
} else { //否则
if(child != null)
setParent(child, parent);
parent.left = child;
replace.right = node.right;
setParent(node.right, replace);
}
replace.parent = node.parent;
replace.color = node.color; //保持原来位置的颜色
replace.left = node.left;
node.left.parent = replace;
if(color == BLACK) { //4. 如果移走的后继节点颜色是黑色，重新修整红黑树
removeFixUp(child, parent);//将后继节点的child和parent传进去
}
node = null;
return;
}
}
//node表示待修正的节点，即后继节点的子节点（因为后继节点被挪到删除节点的位置去了）
private void removeFixUp(RBNode<T> node, RBNode<T> parent) {
RBNode<T> other;
while((node == null || isBlack(node)) && (node != this.root)) {
if(parent.left == node) { //node是左子节点，下面else与这里的刚好相反
other = parent.right; //node的兄弟节点
if(isRed(other)) { //case1: node的兄弟节点other是红色的
setBlack(other);
setRed(parent);
leftRotate(parent);
other = parent.right;
}
//case2: node的兄弟节点other是黑色的，且other的两个子节点也都是黑色的
if((other.left == null || isBlack(other.left)) &&
(other.right == null || isBlack(other.right))) {
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
//case3: node的兄弟节点other是黑色的，且other的左子节点是红色，右子节点是黑色
if(other.right == null || isBlack(other.right)) {
setBlack(other.left);
setRed(other);
rightRotate(other);
other = parent.right;
}
//case4: node的兄弟节点other是黑色的，且other的右子节点是红色，左子节点任意颜色
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.right);
leftRotate(parent);
node = this.root;
break;
}
} else { //与上面的对称
other = parent.left;
if (isRed(other)) {
// Case 1: node的兄弟other是红色的
setBlack(other);
setRed(parent);
rightRotate(parent);
other = parent.left;
}
if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
(other.right==null || isBlack(other.right))) {
// Case 2: node的兄弟other是黑色，且other的俩个子节点都是黑色的
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
if (other.left==null || isBlack(other.left)) {
// Case 3: node的兄弟other是黑色的，并且other的左子节点是红色，右子节点为黑色。
setBlack(other.right);
setRed(other);
leftRotate(other);
other = parent.left;
}
// Case 4: node的兄弟other是黑色的；并且other的左子节点是红色的，右子节点任意颜色
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.left);
rightRotate(parent);
node = this.root;
break;
}
}
}
if (node!=null)
setBlack(node);
}
/****************** 销毁红黑树 *********************/
public void clear() {
destroy(root);
root = null;
}
private void destroy(RBNode<T> tree) {
if(tree == null)
return;
if(tree.left != null)
destroy(tree.left);
if(tree.right != null)
destroy(tree.right);
tree = null;
}
/******************* 打印红黑树 *********************/
public void print() {
if(root != null) {
print(root, root.key, 0);
}
}
/*
* key---节点的键值
* direction--- 0:表示该节点是根节点
* 1:表示该节点是它的父节点的左子节点
* 2:表示该节点是它的父节点的右子节点
*/
private void print(RBNode<T> tree, T key, int direction) {
if(tree != null) {
if(0 == direction)
System.out.printf("%2d(B) is root\n", tree.key);
else
System.out.printf("%2d(%s) is %2d's %6s child\n",
tree.key, isRed(tree)?"R":"b", key, direction == 1?"right":"left");
print(tree.left, tree.key, -1);
print(tree.right, tree.key, 1);
}
}
}
转载地址：
https://blog.csdn.net/eson_15/article/details/51144079
