【算法】汉诺塔 Python 版

2024年2月24日 167次阅读
题目：
汉诺塔给出最优解，如果对汉诺塔的定义有不了解，请翻看数据结构教材。

除了最基本的之外，还有一题，给定一个数组，arr=[2,3,1,2,3]，其含义是这是一个有5个圆盘的汉诺塔，每一个数字代表这个圆盘所在的位置，1代表左边的柱子，2代表中间，3代表右边。给出这个序列代表了汉诺塔移动的第几步，如果该步骤是错误的，则返回-1，所谓错误，是指该步骤不是最简便的得到汉诺塔序列的操作步骤。

分析：
1、 算法当然还是递归解了，即把n个汉诺塔盘子分解成 n – 1 个盘子的移动和一个底层盘子的移动，这样一来，问题就成了一连串的递归，然后就可以逐步求解了。

当然了，汉诺塔还有进阶问题，此处先不讨论，随后补上吧。

2、 这个步骤的循环是从最右边开始的，考察最大的圆盘，因为数组的索引值越大，其圆盘的半径越大。

这样一来，如果最大的圆盘的值为3，说明已经移动到位了，如果为1，说明还没有开始移动底层圆盘，如果为2，说明圆盘移动到了中间，表示移动错误，因为根本不需要移动到中间，这个步骤是多余的。

代码：

#!usr/bin/python2.7
# -*- coding=utf8 -*-
# @Time : 18-1-3 下午9:52
# @Author : Cecil Charlie


class Hanoi(object):
    """ 汉诺塔问题，给定三个盘子，用计算机计算出来将所有的盘子从左移动到右的所有的操作。 """
    def __init__(self):
        self.place = ["left", "middle", "right"]
        self.num = 0  # 表示所有操作的总次数

    def hanoi(self, n):
        """ 给定一个n，即汉诺塔的盘子数量，返回所有的从左移动到右侧的具体操作步数 :param n: 盘子数 :return: 具体操作 """
        self.num = 0
        if n > 0:
            self.__move(n, "left", "middle", "right")

    def __move(self, n, start, mid, end):
        if n == 1:
            print "move from " + start + " to " + end
            self.num += 1
        else:
            self.__move(n-1, start, end, mid)
            self.__move(1, start, mid, end)
            self.__move(n-1, mid, start, end)

    def step(self, arr):
        """ 求解针对arr的圆盘，所对应的最优解到底是第几步。解题的核心在于从右向左考察圆盘到底在不在3位置，如果在，则说明已经移动成功了； 如果在中间，说明移动出现了错误，因为不需要移动到中间，如果还在左边，则仍需要考虑。 :param arr: 列表中每一项表示该项的圆盘在哪个柱子上，取值包括1,2,3。1表示左，2表示中，3表示右，索引值越大，表示的圆盘的半径越大。 :return: 属于最优解的第几步 """
        if arr is None:
            return -1
        for i in xrange(len(arr) - 1):
            if arr[i] != 1 and arr[i] != 2 and arr[i] != 3:
                return -1
        return self.__process(arr, len(arr)-1, 1, 2, 3)

    def __process(self, arr, i, start, mid, end):
        """ 具体操作得到arr属于第几步 :param arr: 圆盘对应的位置数组列表 :param i: 考察arr圆盘的第几个，最大值是 len(arr)-1 :return: 返回步数，如果给出的arr的位置不是移动的最优解，则返回 -1。 """
        if i == -1:
            return 0
        if arr[i] != start and arr[i] != end:
            return -1
        if arr[i] == start:
            return self.__process(arr, i-1, start, end, mid)  # 说明其值还未过半，直接找之前的就好
        else:  # 说明步数已经过半了。
            count = self.__process(arr, i-1, mid, start, end)
            if count == -1:
                return -1
            return (i * 2) + count

h = Hanoi()
h.hanoi(4)
print h.num
print h.step([3,3,2,1])
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