100层楼2个鸡蛋

原题目：100层楼2个鸡蛋最少需要几次测试，才能得到摔破鸡蛋的楼层；
转换题目：两个鸡蛋，进行k次测试，最多可以测试多少层？

分析：第1个鸡蛋测试所在的楼层高度为k层。
①如果第1个鸡蛋在第k层摔破了，第二个鸡蛋就可以从第1层开始慢慢测试，最多k次可以测试到准确楼层；
②如果第1个鸡蛋在k层没有摔破，这个时候就只剩下k-1次机会了，第2次测试的时候第1个鸡蛋就可以在第k+(k-1)层测试。如果第2次第1个鸡蛋摔破了，第2个鸡蛋就可以从k层开始慢慢的往k+(k-1)层测试，如果没有摔破，就继续同样的往更高层测试，第三次的话就应该是k+(k-1)+(k-2)层测试了，这样就可以确保剩下的机会可以准确测试到摔破的楼层。
③所以公式是：k+(k-1)+(k-2)+…+1>=100;转化一下就是：k(k+1)/2>=100;求解k>=14;所以100层楼最少14次可以测试到准确摔破楼层；

同样的道理：
如果是N层楼2个鸡蛋呢？
公式是k(k+1)/2>=N

如果是N层楼3个鸡蛋呢？
考虑到第1个鸡蛋第1次就摔破的可能性，第一次的楼层需要恰到好处。先前k-1次机会能将剩余楼层测试完，那就是最多可以测试k(k-1)/2层楼，所以第一次在k(k-1)/2+1层楼；如果第1次第1个鸡蛋不碎，第2次在此基础上增加(k-1)(k-2)/2+1层楼，于是，3个鸡蛋k次测试机会总共测试楼层数为：[k(k-1)/2+1]+[(k-1)(k-2)/2+1]+…+[2*1/2+1]+[1*0/2+1]={[k^2+(k-1)^2+…+1]-[k+(k-1)+(k-2)+…+1}/2+k=(k^3+5k)/6,k=9。

如果是N层鸡蛋n个鸡蛋呢，以此类推。