[HAOI2015]树上染色 [洛谷]3177

2024年5月8日 198次阅读

  • 题目描述
    有一棵点数为 N 的树，树边有边权。给你一个在 0~ N 之内的正整数 K ，你要在这棵树中选择 K个点，将其染成黑色，并将其他 的N-K个点染成白色 。 将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。
    N≤2000

  • 思路
    像这种题目其实是一个套路。在树上这种“两两之间”计算贡献和的问题，都拆开看每条边的贡献。

（脑煜勋告诉我的，脑煜勋真是太厉害了吧）

然后无根树转有根树。
设f[x][j]表示以x为根的子树，选取了j个黑点，连接x和father[x]的这条边最大的贡献。然后揹包一下就好了。
– 详细一点，对于这条边。子树下有 j 个黑点，那么在其他位置就有 k−j 个黑点，所以由于黑点这条边被走过 j×(k−j) 次。子树下有 size[x]−j 个白点，其他位置有 n−k−size[x]+j 个白点，所以由于白点这条边被走过 (size[x]−j)×(n−k−size[x]+j) 次。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std ;
void Read ( LL &x, char c = getchar() ) {
    for ( x = 0 ; !isdigit(c) ; c = getchar() ) ;
    for ( ; isdigit(c) ; c = getchar() ) x = 10*x + c - '0' ;
}
const LL maxn = 2005 ;
LL n, m, e, be[maxn], size[maxn], nxt[maxn<<1], to[maxn<<1], w[maxn<<1], f[maxn][maxn] ;
void add ( LL x, LL y, LL z ) {
    to[++e] = y ;
    nxt[e] = be[x] ;
    be[x] = e ;
    w[e] = z ;
}
void dfs ( LL x, LL from, LL father ) {
    LL i, u, j, k ;
    size[x] = 1 ;
    memset ( f[x], -1, sizeof f[x] ) ;
    f[x][0] = f[x][1] = 0 ;
    for ( i = be[x] ; i ; i = nxt[i] ) {
        u = to[i] ;
        if ( u == father ) continue ;
        dfs(u, i, x) ;
        size[x] += size[u] ;
    }
    for ( i = be[x] ; i ; i = nxt[i] ) {
        u = to[i] ;
        if ( u == father ) continue ;
        for ( j = min(size[x], m) ; j >= 0 ; j -- )
            for ( k = 0 ; k <= size[u] && k <= j ; k ++ )
                if ( ~f[x][j - k] ) f[x][j] = max(f[x][j], f[u][k] + f[x][j - k] ) ;
    }
    for ( j = 0 ; j <= size[x] && j <= m ; j ++ ) {
        f[x][j] += w[from] * ( (m - j)*j + (size[x] - j)*(n - m - size[x] + j) ) ;
    // printf ( "f[%d][%d] = %d\n", x, j, f[x][j] ) ;
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen ( "LG3177.in", "r", stdin ) ;
    freopen ( "LG3177.out", "w", stdout ) ;
#endif
    LL i, x, y, z ;
    Read(n) ; Read(m) ;
    for ( i = 1 ; i < n ; i ++ ) {
        Read(x) ; Read(y) ; Read(z) ;
        add ( x, y, z ) ;
        add ( y, x, z ) ;
    }
    dfs(1, 0, 1) ;
    LL ans = 0 ;
    ans = max(ans, f[1][m]) ;
    printf ( "%lld\n", ans ) ;  
    return 0 ;
}
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