最接近零的子数组和

2019年11月3日 152次阅读

前言

本解法转载自九章算法
九章算法官网 http://www.jiuzhang.com/?source=code
原题地址 http://www.lintcode.com/problem/subarray-sum-closest/
原答案地址 http://www.jiuzhang.com/solution/subarray-sum-closest

题目信息

给定一个整数数组，找到一个和最接近于零的子数组。返回第一个和最有一个指数。你的代码应该返回满足要求的子数组的起始位置和结束位置

样例 

给出[-3, 1, 1, -3, 5]，返回[0, 2]，[1, 3]， [1, 1]， [2, 2] 或者 [0, 4]。

挑战

O(nlogn)的时间复杂度

代码

import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

// 相当于一个map
class Pair {
	int sum; // value
	int index; // key

	public Pair(int s, int i) {
		sum = s;
		index = i;
	}
}

public class Solution {
	/**
	 * @param nums:
	 *            A list of integers
	 * @return: A list of integers includes the index of the first number and
	 *          the index of the last number
	 */

	public int[] subarraySumClosest(int[] nums) {

		int[] res = new int[2];
		if (nums == null || nums.length == 0) {
			return res;
		}

		int len = nums.length;
		if (len == 1) {
			res[0] = res[1] = 0;
			return res;
		}

		Pair[] sums = new Pair[len + 1];
		int prev = 0;
		sums[0] = new Pair(0, 0);
		for (int i = 1; i <= len; i++) {
			sums[i] = new Pair(prev + nums[i - 1], i);
			prev = sums[i].sum;
		}

		Arrays.sort(sums, new Comparator<Pair>() {
			public int compare(Pair a, Pair b) {
				return a.sum - b.sum;
			}
		});

		int ans = Integer.MAX_VALUE;

		for (int i = 1; i <= len; i++) {
			if (ans > sums[i].sum - sums[i - 1].sum) {
				ans = sums[i].sum - sums[i - 1].sum;
				int[] temp = new int[] { sums[i].index - 1, sums[i - 1].index - 1 };
				Arrays.sort(temp);
				res[0] = temp[0] + 1;
				res[1] = temp[1];
			}
		}
		return res;
	}
}

/*
 * 问：为什么需要一个 (0,0) 的初始 Pair?
 * 
 * 答： 我们首先需要回顾一下，在 subarray 这节课里，我们讲过一个重要的知识点，叫做 Prefix Sum
 * 
 * 比如对于数组 [1,2,3,4]，他的 Prefix Sum 是 [1,3,6,10]
 * 
 * 分别表示 前1个数之和，前2个数之和，前3个数之和，前4个数之和
 * 
 * 这个时候如果你想要知道 子数组 从下标 1 到下标 2 的这一段的和(2+3)，就用前 3个数之和 减去 前1个数之和 = PrefixSum[2] -
 * PrefixSum[0] = 6 - 1 = 5
 * 
 * 你可以看到这里的 前 x 个数，和具体对应的下标之间，存在 +-1 的问题
 * 
 * 第 x 个数的下标是 x - 1，反之 下标 x 是第 x + 1 个数
 * 
 * 那么问题来了，如果要计算 下标从 0~2 这一段呢？也就是第1个数到第3个数，因为那样会访问到 PrefixSum[-1]
 * 
 * 所以我们把 PrefixSum 整体往后面移动一位，把第0位空出来表示前0个数之和，也就是0. => [0,1,3,6,10]
 * 
 * 那么此时就用 PrefixSum[3] - PrefixSum[0] ，这样计算就更方便了。
 * 
 * 此时，PrefixSum[i] 代表 前i个数之和，也就是 下标区间在 0 ~ i-1 这一段的和
 * 
 * 那么回过头来看看，为什么我们需要一个 (0,0) 的 pair 呢？
 * 
 * 因为 这个 0,0 代表的就是前0个数之和为0
 * 
 * 一个 n 个数的数组， 变成了 prefix Sum 数组之后，会多一个数出来
 * 
 */





n 个数的数组， 变成了 prefix Sum 数组之后，会多一个数出来*/

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