算法：动态规划-青蛙过桥（痛扁自己）

2024年2月6日 403次阅读

这是期中考试的一道动态规划题目

先不说这道题是简单的，因为我当时没有做出来，没有清晰的思路，之后也还是懵懵懂懂

时间不断流逝，我想了几回，才想明白这是一道很简单的动态规划

但是以纪念我死去的期中考试

也为期中考试后自己反思的事情，觉得这道题有必要上传上来

这道题目，自己写好后一次ac。

具体题目如下：

Description

一座长度为n的桥，起点的一端座标为0，且在整数座标i处有a[i]个石头【0<=a[i]<=4】， 一只青蛙从座标0处开始起跳，一步可以跳的距离为1或2或3【即每一步都会落在整数点处】， 青蛙落在i处会踩着该点的所有石头，求青蛙跳出这座桥最少踩多少个石头？

Input

第一行整数n(<=150)，接着下一行会有n+1个由空格隔开的整数,即桥上各个座标处石头数量。

Output

输出踩着最少石头个数

Sample Input

10
1 2 1 3 0 3 1 2 1 1 2

Sample Output

4

HINT

样例答案的解释：踩着座标 0，2，4，6，8 的石头，共4块

当然也是可以从后开始，也可以从前开始进行动态规划

状态转移方程是一样的，不过特殊情况的处理有所不同，后往前的话只需药处理后三个，前往后的话就要处理前三个后后三个

后往前：最佳方案是a[0]

前往后：最佳方案是最后三个的最小值

下面贴一下我从后往前的ac代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
// 动态规划：从后往前更新，最后三个座标情况特殊，可以一步跳出
// 状态方程： dp[n-1] = a[n-1]  dp[n-2] = a[n-2]  dp[n-3] = a[n-3]（i>n-4）
//            dp[i] = min(min(a[i]+dp[i+1],a[i]+dp[i+2]),a[i]+dp[i+3])  （i<=n-4）

int FCTB(int a[],int n){
	if(n<=3){
		return 0;
	}
    else{
    	for(int i=n-4;i>=0;i--){
    		a[i]=min(min(a[i]+a[i+1],a[i]+a[i+2]),a[i]+a[i+3]);
		}
		return a[0];
	}
	
} 


int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int *a = new int [n+1];
	for(int i = 0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	} 
	cout<<FCTB(a,n+1);
	system("pause");
	return 0;
	
}

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