定义
贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,关键是贪心策略的选择,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以前的过程不会影响以后的状态,只与当前状态有关。
1.贪心选择
是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到,
对于一个具体问题,要确定它是否具有贪心选择的性质,我们必须证明每一步所作的贪心选择最终能得到问题的最优解。通常可以首先证明问题的一个整体最优解,是从贪心选择开始的,而且作了贪心选择后,原问题简化为一个规模更小的类似子问题。然后,用数学归纳法证明,通过每一步贪心选择,最终可得到问题的一个整体最优解。
2.最优子结构
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时,称此问题具有最优子结构性质
运用贪心策略在每一次转化时都取得了最优解。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。
过程
1. 建立数学模型来描述问题;
2. 把求解的问题分成若干个子问题;
3. 对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解;
4. 把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
贪心算法的实现框架
从问题的某一初始解出发;
while (能朝给定总目标前进一步)
{
利用可行的决策,求出可行解的一个解元素;
}
由所有解元素组合成问题的一个可行解;
示例:
有 N 堆纸牌,编号分别为 1,2,…, N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌,然后移动。
移牌规则为:在编号为 1 堆上取的纸牌,只能移到编号为 2 的堆上;在编号为 N 的堆上取的纸牌,只能移到编号为 N-1 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
例如 N=4,4 堆纸牌数分别为:
①9②8③17④6
移动3次可达到目的:
从 ③ 取 4 张牌放到 ④ (9 8 13 10) -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②(9 11 10 10)-> 从 ② 取 1 张牌放到①(10 10 10 10)。
输入输出格式
输入格式:
键盘输入文件名。文件格式:
N(N 堆纸牌,1 <= N <= 100)
A1 A2 … An (N 堆纸牌,每堆纸牌初始数,l<= Ai <=10000)
输出格式:
输出至屏幕。格式为:
所有堆均达到相等时的最少移动次数。
输入输出样例
输入样例#1:
4
9 8 17 6
该题目的所用的是贪心法。先让第一个人纸牌达到平均数,只交换1、2两人的纸牌,然后让第二人纸牌达到平均数……直到最后一个人。实际移动时是从牌数最多的牌堆开始移动,从第一个开始移动可能存在牌不够给的情况,那就暂且存为负数(相当于贷款),直到遇到牌数超多的那一堆(超过平均数)把贷款全部还上。
#include<iostream>
using namespace std;
#define Maxn 105
int main()
{
int N, i, a[Maxn], b = 0, count = 0;
cin >> N;
for(i = 0; i < N; i++){
cin >> a[i];
b += a[i];
}
b /= N;//计算平均数
for(i = 0; i < N; i++)
a[i] -= b;
for(i = 0; i < N; i++){
if(a[i] == 0)
continue;
count++;
a[i+1] += a[i];
}
cout << count;
return 0;
}