信息熵(Entropy)
信息是个很抽象的概念。我们常常说信息很多,或者信息较少,但却很难说清楚信息到底有多少。比如一本书中到底有多少信息量。直到 1948 年,香农(C. E. Shannon)提出了“信息熵”(shāng) 的概念,才解决了对信息的量化度量问题。熵的概念发展成为信息论、数据压缩等学科的基础,在很多科学研究的领域尤其是计算机科学中有着广泛的应用。
实际上,一条信息的信息量大小和它的不确定性或存在概率有直接的关系。比如说,我们要搞清楚一件非常非常不确定的事,或是我们一无所知的事情,就需要了解大量的信息。相反,如果我们对某件事已经有了较多的了解,我们不需要太多的信息就能把它搞清楚。所以,从这个角度,我们可以认为,信息量的度量就等于不确定性的多少。一个系统越是有序,信息熵就越低;反之,一个系统越是混乱,信息熵就越高。因此可以认为信息熵是系统有序化程度的一个度量。 Shannon 借鉴了热力学的概念,把信息与其存在概率关联起来并称之为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:
H = – ∑ Pi * log2 Pi
假设有一个字符串要求它的信息熵,其中Pi是字符i出现的概率(该字符出现次数/所有字符数),然后将所有的Pi乘上取对数后的值log2 Pi后累加,最后取负,得到字符串的信息熵。
本题要求计算给定字符串按照每个字符统计的信息熵。
输入:
一个字符串,请忽略所有非字母的字符(即只关注a-z, A-Z),且不区分字母的大小写。
提示:可以用StdIn.readAll()读入字符串的所有内容
输出:
对应字符串的熵值,输出请用格式化输出(“%4.2f\n”)
样例输入:
To be or not To be,↵
that is the question↵
样例输出:
3.26↵
public class Main{
public static double Entropy(String str){
double H = .0;
int sum = 0;
int[] letter = new int[26];
str = str.toUpperCase(); //将小写字母转换成大写
for (int i = 0; i < str.length(); i++){ //统计字母个数
char c = str.charAt(i);
if (c >= 'A' && c <= 'Z') {
letter[c-'A']++;
sum++;
}
}
for (int i = 0; i < 26; i++){
double p = 1.0*letter[i]/sum;
if(p>0)
H += -(p*Math.log(p)/Math.log(2));//H = -∑Pi*log2(Pi)
}
return H;
}
public static void main(String[] args){
String str = StdIn.readAll();
double H = Entropy(str);
StdOut.printf("%4.2f\n",H);
}
}