【HDU4569】Special equations(数论，优化暴力)

2024年5月24日 205次阅读

今天做了一套2013长沙邀请赛的题，三个小时一道题都没出，然后看看好像现场赛时候接近40%的队挂零。。。简直谁去谁死啊。。。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4569

题意：定义f(x) = anxn +…+ a1x +a0, in which ai (0 <= i <= n)为，n可取1到4。给出n,a0~an和p，求一个x使得 f(x)%(p*p) == 0 成立。

解法：纯暴力肯定是不可取的，但是可以稍作优化，将复杂度降低。满足 f(x)%(p*p) == 0 的x，必有一个 f(y)%p == 0 且 x == k*p+y (k为正整数)。这样就可以分两级暴力，第一级以1为步长暴力1到p-1，寻找这样一个y，找到后以p为步长，寻找这样一个x，易知上界为p*p。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[5], pri, n;

__int64 f(int x,int i)
{
    int j;
    __int64 sum=0;
    for(j=0;j<i;j++){
        sum = (sum+a[j])*x;
    }
    return sum+a[j];
}

void solve()
{
    int i, j, k;
    int pri2 = pri*pri;
    for(i=0;i<pri;i++)//第一层枚举
    {
        if( (f(i,n))%pri==0 ){
            for(j=i;j<pri2;j+=pri)//第二层枚举
            {
                if( f(j,n)%pri2==0 ){
                    printf("%d\n",j);
                    return;
                }
            }
        }
    }
    printf("No solution!\n");
}

int main()
{
    int cse;
    cin>>cse;
    for(int t=1;t<=cse;t++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%d",&pri);
        printf("Case #%d: ",t);
        solve();
    }
    return 0;
}

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