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题意:给一个矩阵,矩阵点值为0或1,每次可以将矩阵的一行或一列 全变成0 ,问最少需要多少次,可以使矩阵的点全为0.
思路:讲矩阵点值为1的点的横纵座标问边建二分图,求二分图的最小点集覆蓋。
最小覆蓋要求用最少的点(X集合或Y集合的都行)让每条边都至少和其中一个点关联。可以证明:最少的点(即覆蓋数)=最大匹配数 M
简单的证明如下:
(1)M个是足够的。只需要让它们覆蓋最大匹配的M条边,则其它边一定被覆蓋(如果有边e不被覆蓋,把e加入后得到一个更大的匹配)
(2)M个是必需的,仅考虑形成最大匹配的这M条边,由于它们两两之间没有公共点,因此至少需要M个点才可以把它们覆蓋
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int>V[1000];
int link[1000],use[1000];
void init(int n)
{
int i;
for(i=0;i<=n;i++)
V[i].clear();
}
bool Dfs(int v)
{
int i,j,k;
for(i=0;i<V[v].size();i++)
{
k=V[v][i];
if(!use[k])
{
use[k]=1;
if(!link[k]||Dfs(link[k]))
{
link[k]=v;
return true;
}
}
}
return false;
}
int MaxMatch(int n)
{
int i,j,ans=0;
memset(link,0,sizeof(link));
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(use,0,sizeof(use));
if(Dfs(i))
ans++;
}
return ans;
}
int main()
{
int i,j,n,m,k,t;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
scanf("%d",&m);
init(n);
k=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&t);
if(t)
{
k++;
V[i].push_back(j);
}
}
int ans=MaxMatch(n);
printf("%d\n",ans);
}
}