HDU OJ 1350 Taxi Cab Scheme 【二分图匹配之最小路径覆蓋】

2024年1月6日 174次阅读

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题意：……

思路：二分匹配的最小路径覆蓋；在一个有向图无环图里面，寻找最少的路径去覆蓋所有的节点，每个节点仅能覆蓋一次。

        用尽量少的不相交简单路径覆蓋有向无环(DAG)G的所有顶点，这就是DAG图的最小路径覆蓋问题。
解决此类问题可以建立一个二分图模型。把所有顶点i拆成两个：Ｘ结点集中的i和Y结点集中的i’,如果有边i->j，则在二分图中引入边i->j’，设二分图最大匹配为m,则结果就是n-m 
记住一个重要的结论： DAC图的最小路径覆蓋数=节点数(n)-最大匹配数

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int>V[1000];
int link[1000],use[1000];
void init(int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<=n;i++)
      V[i].clear();
}
bool Dfs(int v)
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<V[v].size();i++)
    {
        k=V[v][i];
        if(!use[k])
        {
            use[k]=1;
            if(!link[k]||Dfs(link[k]))
            {
                link[k]=v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
struct hh
{
    int x;
    int y;
    int x1,x2,y1,y2;
}map[1000];
int MaxMatch(int n)
{
    int i,j,ans=0;
    memset(link,0,sizeof(link));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(use,0,sizeof(use));
        if(Dfs(i))
            ans++;
    }
    return ans;

}
int Find(int i,int j,int x,int y)
{
    return abs(i-j)+abs(x-y);
}
int main()
{
    int i,j,n,m,k,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d",&n);
        init(n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d:%d %d%d%d%d",&m,&k,&map[i].x1,&map[i].y1,&map[i].x2,&map[i].y2);
            map[i].x=m*60+k;
            map[i].y=map[i].x+Find(map[i].x1,map[i].x2,map[i].y1,map[i].y2);
        }
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            for(j=i+1;j<=n;j++)
              if(map[i].y+Find(map[i].x2,map[j].x1,map[i].y2,map[j].y1)<map[j].x)
                 V[i].push_back(j);
        }
        int ans=MaxMatch(n);
        printf("%d\n",n-ans);
    }
}

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