一个int数组中除了三个数之外，其他数字都出现了两次，找出这三个只出现一次的数。

思路：只有一个数只出现的情况下，对所有数进行异或，异或的结果即为所求；只有两个数只出现一次的情况下，一个数的我们会做了，两个数的话，如何将这些元素拆分成两组，使得这两个数分布在这两组中，然后就可以一一求解。还是从所有数异或的结果入手。由于这两个数不相等，所以异或的结果一定不为0，等价于：这两个数一定存在某一个bit不相同，即：异或结果中那些为1的bit。因此任取一个为1的bit，根据这一bit是否为1，可以将原数组分为两组，其中一组该bit为1，另一组该bit为0，则这两个只出现一次的数，就分别位于这两组中，而这两组数中，除了这两个数之外，其他数仍然保持成对，因此再对这两组分别进行异或即可。

现在将思路拓展到求三个只出现一次的数。上述求两个数的方法，我们是基于一个肯定的条件——异或结果一定不为0。但这个条件在三个数的情况下，就不一定成立了。因为三个数的异或结果，可能为0。那么我们首先要解决异或结果为0的这种情况。对这三个数的bit进行分析，如下图：

对某一位，异或和为0有两种情况：①三个bit均为0；②两个bit为1，一个bit为0。由于第一种情况下，三个数无法区分，所以我们从第二种情况入手。有两个数该bit为1，则对于该bit来说，这两个数是成对的，而剩下的那个数则是单个出现的。根据这个特点，可以首先找出落单的那个数。因为我们事先不知道这三个数，也不知道哪些bit为1，所以需要从右到左对31个bit进行检查，每次根据bit为0还是为1，将数组分成两组，如果其中一组的异或结果不为0，那么就找到了其中的一个数。接下来把这个数排除，我们就可以按照前面找两个数的方法，继续找剩下两个数了。

好了搞定三个数异或结果为0的情况了，那当异或结果不为0的时候呢？其实不需要进行复杂的证明，既然我们会解决异或结果为0的情况，那就不要浪费，想想异或结果不为0的情况怎么转化成为0的情况。很简单，一个非0的数，跟自己异或，不就得到0了吗？所以只需将数组中的数再进行一次简单的转换即可：令所有数的异或结果为sum，则将每个数都与sum再进行异或即可。得到的新数组，异或和为0。

则求出之后，再与原异或，即可得到答案。代码如下：

class Solution {
public:
	vector<int> do_zero(vector<int>& nums){
		int sz = nums.size();
		vector<int> ans;
		for(int i = 0; i < 31; ++i){
			int base = 1 << i, sum1 = 0, sum2 = 0;;
			for(int j = 0; j < sz; ++j){
				if(nums[j] & base)
					sum1 ^= nums[j];
				else
					sum2 ^= nums[j];
			}
			if(sum1 != 0){
				ans.push_back(sum1);
				break;
			}
			if(sum2 != 0){
				ans.push_back(sum2);
				break;
			}
		}
		int cur = ans[0], sum = cur, base = 1;
		while(sum){
			if(sum & 1)
				break;
			base <<= 1, sum >>= 1;
		}
		int e1 = 0, e2 = 0;
		for(int i = 0; i < sz; ++i){
			if(nums[i] == cur)
				continue;
			if(nums[i] & base)
				e1 ^= nums[i];
			else
				e2 ^= nums[i];
		}
		ans.push_back(e1);
		ans.push_back(e2);
		return ans;
	}

    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        int sz = nums.size(), sum = 0;
		for(int i = 0; i < sz; ++i)
			sum ^= nums[i];
		if(sum == 0)
			return do_zero(nums);
		for(int i = 0; i < sz; ++i)
			nums[i] ^= sum;
		vector<int> ans = do_zero(nums);
		for(int i = 0; i < 3; ++i)
			ans[i] ^= sum;
		return ans;
    }
};

所以解决问题的关键思路是：怎样一步一步从能够解决的问题，将思路扩展迁移到新问题上。