机器学习：Jupyter Notebook中numpy的使用

2024年2月3日 108次阅读 来源: 机器学习

一、Jupyter Notebook的魔法命令

　# 模块/方法 + ？或者help(模块/方法)：查看模块/方法的解释文档；

　1）%run

　# 机械学习中主要应用两个魔法命令：%run、%timeit

　# 魔法命令格式：% + 命令

　# %run：将模块引用并在Jupyter Notebook中执行（这是与import的区别），模块被引用后，其内部的函数可以在Jupyter Notebook中直接被引用；

　# 格式：%run + 文件的地址 + 文件名

 

　2）%timeit

  1. 测试代码的性能，后面只能接一条语句/代码块，得出运行此条语句或代码块所用的时间；
  2. %timeit + 一条语句：测试该条语句运行所用时间；
  3. %%timeit：表示测试在该单元格内的全部代码运行时所用时间；
  4. %timeit、%%timeit，一般是将代码运行多遍，然后去取执行最快的几次的平均值；
  5. 如果%timeit和%%timeit后面的代码，每次运行的效率不同，则测量的结果又偏差；
  6. %time，返回只将代码运行一遍所用时间；但这样的测试结果不稳定，每次测得结果差异很大，但对于一次测试用时较长的代码/算法，测试差异可以忽略；

 

　3）其它

  • 命令 + ？：查看命令的文档；
  • 可以通过%lsmagic查看素有的魔法命令；
  • 机器学习算法中，scikit-learn中的函数封装的都是接收一个Numpy的矩阵，通常使用Pandas对数据进行预处理，将Pandas数据转换为Numpy的矩阵，再送给机械学习的算法；

 

二、numpy.array基础

　1）numpy.array的基础

  1. python的list数据非常灵活，运行效率较低，因为系统需要检测其中所有数据的类型；
  2. Python中的array模块，可以限定只存储一种数据类型：
import array
arr = array.array('i', [i for i in range(10)])
# 其中'i'表示数据类型为整数
print(type(arr[5]))
# 5
arr[5] = 'a'
# 报错，arr内的数据只能赋值为整数
  1. Python的array模块缺陷：1）中没有将数据看成向量或矩阵，因此也没有向量和矩阵相关的运算；2）只有一种数据类型，不够灵活使用；
  2. numpy模块的array方法，可以进行向量和矩阵的运算；
  3. numpy模块的array方法创建的数据，只能是整数，若将小数赋值给array方法创建的数据时，会自动转换为整数；
  4. 机械学习中所操作的大多数数值为浮点数；

 

　2）np.array的创建

　　A、创建全0数组
  1. np.zeros(10)：默认为float64类型的一维全0数组；
    array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
  2. np.zeros(10, dtype = int)：数据类型为int的一维全0数组；
    array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])
  3. np.zeros((3, 5))：默认fioat64类型的3行5列的矩阵；
    array([[0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0.]])
  4. np.zeros(shape = (3, 5), dtype = int)或者np.zeros( dtype = int， shape = (3, 5))：类型为int的3行5列的矩阵；
    array([[0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0]])
　　
　　B、创建全1的数组
  • np.ones()，操作方法同理全0矩阵的创建；
　　
　　C、创建所有值都相同的数组
  1. np.full((3, 5), 666)或者np.full(shape = (3, 5), fill_value = 666)或者np.full(fill_value = 666, shape = (3, 5))：默认为int；
    array([[666, 666, 666, 666, 666],
       [666, 666, 666, 666, 666],
       [666, 666, 666, 666, 666]])
  2. np.full(10, 666)或者np.full(shape = 10, fill_value = 666)或者np.full(fill_value = 666, shape = 10)：
    array([666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666])
　　
　　D、numpy中arange的用法：参数的用法与python中range的参数用法一样
  1. np.arange(0, 10)：默认步长为1；
    array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
  2. np.arange(10)：默认起始值为0，默认步长为1；
    array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
  3. np.arange(0, 10, 2)：取值间隔为2；
    array([0, 2, 4, 6, 8])
  4. np.arange(0, 1, 0.2)：步长可以为小数，0.2，而python中的range的参数，步长不能为小数；
    rray([0. , 0.2, 0.4, 0.6, 0.8])
  5. range()生成列表，np.arange()生成数组；
　　　　
　　E、numpy中linspace的用法，与arange类似
  • np.linspace(0, 20, 10)：将0~20间的数等分10个点，首尾分别是0和20，此处10不是步长，而是将区间等分的点数（包含首尾数值）；
    array([ 0.        ,  2.22222222,  4.44444444,  6.66666667,  8.88888889,
       11.11111111, 13.33333333, 15.55555556, 17.77777778, 20.        ])
　　
　　F、numpy中random的用法：生产随机int数random.randint()
  • 区间为前闭后开：[m，n)；
  • 随机生成的数据给算法时，运行的结果不一致，导致调试困难；
  • 计算机中，所有的随机数都是伪随机数，都是随机算法实现的；推动算法生产随机数的是随机种子：同一个随机种子生产的随机数是一定的，再次调用该种子时可以得到上一次该种子生产的随机数；
  1. np.random.randint(0, 10)：从0~10间随机生产一个z
    5
  2. np.random.randint(0, 10, 5)：从0~10间随机生成5个int类型的数；
    array([8, 6, 3, 3, 6])
  3. np.random.randint(4, 8, size = 10)：一般标出size = 10，提高代码可读性；
    array([6, 5, 6, 7, 4, 7, 7, 6, 5, 5])
  4. np.random.randint(4, 8, size = (3, 5))：从[4, 8)中，随机生成3行5列的矩阵；
    array([[7, 7, 5, 5, 5],
       [5, 7, 5, 7, 4],
       [6, 6, 4, 6, 5]])
  5. 随机种子的使用
    # Jupyter Notebook中实现的代码
np.random.seed(666)
np.random.randint(4, 8, size = (3, 5))
# 设定随机种子，并生成随机数据
np.random.seed(666)
np.random.randint(4, 8, size = (3, 5))
# 再次调用该种子，并再次生成原来格式的随机数据，所得到的数据与第一次随机生成的数据相同；

 

　　G、numpy中random的使用：生成随机float数random.random()
  • 生成的float数为0~1的随机数；
  • random.random()的操作格式与random.randint()一样；
　　　　
　　H、numpy中random的使用：随机生产满足正态分布的folat数；

　　　# 正态分布：均值为0，方差为1的分布规律；

  1. np.random.normal()：默认为-1~1，默认均值为0方差为1，随机取一个数；
    -0.770927518770882
  2. np.random.normal(10, 100):默认均值为10方差为100，随机取一个数；
    -213.49687669162455
  3. np.random.normal(0, 1, (3, 5))或者np.random.normal(0, 1, size = (3, 5))：
    array([[ 1.42965241, -0.41407013, -1.32672274, -0.14880188,  0.34771289],
       [ 0.61030791, -1.17532603,  0.82985368, -0.30236752, -0.04327047],
       [ 0.06706965, -1.59102817,  0.01705112, -1.87296591, -0.96457904]])
　　
　　I、创建空矩阵
  1. np.empty(shape = (m, n), dtype = float)：创建一个m行n列，数据类型为float的空矩阵；

 

　3）np.array的元素访问

  • np.aange(15).reshape(3, 5)：将一维数组转换为多维数组；此处必须是3 X 5 = 15，数据总数不变；
    array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])
　　A、array的基本属性

　　# np.arange(15).reshape(3, 5) == np.arange(15).reshape(3, -1)

  1. array.ndim：返回array的维度；
  2. array.shape：返回array的行数和列数；
    # Jupyter Notebook中的代码
import numpy as np

x = np.arange(15).reshape(3, 5)
x.shape
# (3, 5)

     

  3. array.size：返回数组元素个数；
　　
　　B、numpy.array的数据访问
  1. 访问一维数组的一个：用 [ ] 进行引索，方式与python中访问列表元素一样；
  2. 访问一维数组的一段连续的数据：采用切片，方式与python中访问列表元素一样；
    import numpy as np
arr = np.arange(10)
print(arr[5:])
# 输出：array([5, 6, 7, 8, 9])
print(arr[::2])
# 输出：array([0, 2, 4, 6, 8])
print(arr[::-1])
# 输出：array([9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0])
  3. 访问多维数组中的一个元素：arr[m, n]，访问数组arr中第m + 1行与第n + 1列所对应的元素；
  4. 访问多维数组中的一段连续的元素：
    import numpy as np

arr = np.arange(15).reshape(3, 5)
print(arr[:2, :3])
# 输出：array([[0, 1, 2],
              [5, 6, 7]])
print(arr[:2])
# 输出：array([[0, 1, 2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8, 9]])
print(arr[:2, ::2])
# 输出：array([[0, 2, 4],
              [5, 7, 9]])
print(arr[::-1, ::-1])
# 输出：array([[14, 13, 12, 11, 10],
              [ 9,  8,  7,  6,  5],
              [ 4,  3,  2,  1,  0]]) 
  5. 由sub生成的子矩阵，是直接引用的原矩阵，并没有生成一个真实的矩阵，这样可提高数据的生成效率；
  6. 由sub生成的子矩阵更改是，子矩阵所引用（通过引用生成的子矩阵，而不是新建立）的矩阵也跟着更改；相同，更改矩阵后，引用它所生成的子矩阵也相应更改；
    arr = np.arange(15).reshape(3, 5)
subarr = arr[:2, :3]
print(subarr)
# 输出：array([[0, 1, 2],
              [5, 6, 7]])
subarr[0, 0] = 100
print(arr)
# 输出：array([[100,   1,   2,   3,   4],
      　　　   [  5,   6,   7,   8,   9],
      　　     [ 10,  11,  12,  13,  14]])
arr[0, 0] = 20
print(subarr)
# 输出：array([[20,  1,  2],
              [ 5,  6,  7]])

     

  7. 子矩阵.copy()：将子矩阵数据在磁盘中真实生成；再更改子矩阵时，对应的原矩阵不再跟着更改；

 

 　4）numpy.array的合并

　　#一维数组和向量都是一行，但向量是二位，可以通过reshape将一维数组转换为二位向量：arr.reshape(1, n)；

　　A、np.concatenate
  1. 连接两个一维数组：np.concatenate([arr1, arr2])，仍然为一维数组；
    import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
c = np.concatenate([a, b])
print(c)
# 输出：array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
  2. 连接两个二维数组：默认axis = 0，增加行数；axis = 1，增加列数； 当列数不相等的两个数组，只能连接增加列数；
    import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])
b1 = np.concatenate([a, a])
print(b1)
#array([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [1, 2, 3],
        [4, 5, 6]])
b2 = np.concatenate([a, a], axis = 1)
print(b2)
# array([[1, 2, 3, 1, 2, 3],
         [4, 5, 6, 4, 5, 6]])
  3. np.vstack([arr1, arr2])，两数组垂直相加，增加行数；
    a = np.arange(15).reshape(5, 3)
b = np.arange(3)

# 将b矩阵堆叠成和a矩阵行数相等；
c = np.vstack([b] * a.shape[0])
# array([[0, 1, 2],
         [0, 1, 2],
         [0, 1, 2],
         [0, 1, 2],
         [0, 1, 2]])
  4. np.hstack([arr1, arr2])，两数组水平相加，增加列数；
    import numpy as np

# 创建全 1 向量：np.ones((m, n), dtype),(m, n) m 行 n 列，必须用tuple类型，不能用list类型，不然会报类型错误：data type not understood
x = np.random.random(size=100).reshape(-1, 1)
y = np.ones((len(x), 1), dtype = float) z = np.hstack([x, y])

     

     

 　5）numpy.array的分割

　　A、一维数组分割：分割点是数组中的数据的位号，而且必须为数组格式；
  1. 分成两断：
    a = np.arange(10)
a1, a2 = np.aplit(a, [5])
print(a1, a2)
#array([0, 1, 2, 3, 4]) array([5, 6, 7, 8, 9])
  2.  分成多段：
    a = np.arange(10)
a1, a2, a3 = np.aplit(a, [3, 6])
print(a1, a2)
#array([0, 1, 2]) array([4, 5, 6]) array([7, 8, 9])

 

　　B、分割二位数组：
  1. 默认垂直分割，即axis = 0：把行数等分，若行数为奇数，第一个数组多一行；
    a = np.arange(15).reshape(3, 5)
a1, a2 = np.split(a, [2])
print(a1, a2)
# array([[0, 1, 2, 3, 4],
           [5, 6, 7, 8, 9]])
# array([[10, 11, 12, 13, 14]])
  2. 水平分割，axis = 1：与一维数组分割方式一样，分割点为第一行数据中的位号（序号）；
    a = np.arange(15).reshape(3, 5)
a1, a2 = np.split(a, [3], axis = 1)
print(a1, a2)
# array([[ 0,  1,  2],
         [ 5,  6,  7],
         [10, 11, 12]])
# array([[ 3,  4],
         [ 8,  9],
         [13, 14]])
  3. 直接垂直分割：np.vsplit();
  4. 水平分割：np.hsplit()，不用指定axis的值；
  • #数据分割的意义：可以将数据集中的特征样本和标志分离开；

　

　6）numpy.array的具体运算

　　A、numpy.array的加、减、乘、除法运算，array可以做为除数，也可以作为被除数

　　　#与数组中的每个元素相乘；

　　　#Python中的list直接与数字相乘，是把list中的数据复制对应次数，而不是与list数据中的每个数相乘；

　　　# np.array的运算比Python中的list的运算效率高很多；

　　
　　B、numpy.array的其它函数运算
  1. np.abs(array)：向量中的所有元素取绝对值
  2. np.var(array)：向量中所有元素的方差
  3. np.std(array)：向量的均方差
  4. np.linalg.inv(array)：矩阵的逆矩阵
  5. np.sin/cos/tan/cot(array)：向量中的所有元素进行三角函数运算；
  6. np.mean(array)：向量的平均值；
  7. np.exp(array)：向量中的所有元素作为e的幂；
  8. np.power(3, array) == 3 ** array：向量中的所有元素作为3的幂；
  9. np.log5(array)：对向量中的所有元素取5的对数；
  10. np.log(array)：对向量中的所有元素取e的对数；
  11. len(array)：返回矩阵的行数，或者向量的元素个数
　　
　　C、向量与矩阵之间的运算
  1. array.T：将矩阵转置；
  2. 向量 + 矩阵：
    a = np.arange(15).reshape(5, 3)
b = np.arange(3)
print(a + b)
# array([[ 0,  2,  4],
         [ 3,  5,  7],
         [ 6,  8, 10],
         [ 9, 11, 13],
         [12, 14, 16]])
  3. 向量 * 矩阵：
    a = np.arange(15).reshape(5, 3)
b = np.arange(3)
print(a + b)
# array([[ 0,  1,  4],
         [ 0,  4, 10],
         [ 0,  7, 16],
         [ 0, 10, 22],
         [ 0, 13, 28]])
  4. 矩阵与矩阵间的运算：必须满足矩阵运算的条件，与线性代数规则一样；格式：arr1.dot(arr2)、arr2.dot(arr1)；
  5. 在numpy模块中，一维数组，即可以看成一行，也可以看做是一列；
  6. 求逆矩阵：np.linalg.inv(array)；（逆矩阵必须满足一定的条件）
  7. 逆矩阵 * 原矩阵、原矩阵 * 逆矩阵 == 单位矩阵；
  8. 伪逆矩阵：一些没有逆矩阵的矩阵，可以求其伪逆矩阵：np.linalg.pinv(array)，伪逆矩阵 * 原矩阵 == 伪单位矩阵（对角线的数为1，其余数不为0）；

　

　7）numpy中的聚合运算

　　# 聚合：将一组数合并成一个数；

　　# Python中的sum()函数运算效率，远低于numpy.sum()方法；

　　A、向量的聚合
  1. np.sum(array)：将数组中的所有书相加；
  2. np.min/max(array)：求数组中的最小值/最大值；
  3. 也可以：big_array.sum/min/max()，求值，只是方式不一样，但一般使用np.min()，增加代码的可读性；

 

 　　B、矩阵的聚合
  1. np.sum/min/max(array)，对整个矩阵进行聚合；
  2. np.sum/min/max(array, axis = 1)：对矩阵各行进行聚合；
    x = np.arange(16).reshape(4, 4)
y = np.sum(x, axis = 1)
print(y)
# array([ 6, 22, 38, 54])
  3. np.sum/min/max(array, axis = 0)：对矩阵各列进行聚合；
    x = np.arange(16).reshape(4, 4)
y = np.sum(x, axis = 1)
print(y)
# array([24, 28, 32, 36])
  4. np.prod(array)：将矩阵中所有元素相乘；
  5. np.prod(array + 1)：先将矩阵中的所有元素都加1，再讲所有元素相乘；
  6. np.mean(array)：求矩阵所有元素的平均值；
  7. np.median(array)：求矩阵所有元素的中位数；
  8. np.percentile(big_array, q = 30)：求百分位点的值，矩阵中30%的值都小于此数；
  9. np.percentile(big_array, q = 50) == np.median(array)、np.percentile(big_array, q = 100) == np.max(array)；
  10. 一般看一组数的5个百分位点的值，就可大致看出此组数的分布情况：
    x = np.random.randint(0, 100, 200)
for percent in [0, 25, 50, 75, 100]:
    print(np.percentile(x, q = percent))
  11. 求方差：np.var(big_array)；
  12. 求标准差：np.std(big_array)；

　

　8）numpy中的arg运算

　　A、求数据的索引位置
  1. np.argmin/argmax(array)：求矩阵中最小/大值在矩阵中的位置；
　　
　　B、排序和使用索引
  1. 出向量进行乱序处理：np.random.shuffle(array)，将向量中的数据顺序打乱；
  2. 对向量中的数据进行排序处理：np.sort(array)，此方法是返回了一个新的排好序的array，原来的array并没有改变；
  3. array.sort()：对向量本身进行排序；
  4. np.sort(array)：对矩阵进行排序，默认（axis = 1）每一行为一组数据单独排序；
  5. np.sort(array, axis = 0)：对矩阵的每一列进行排序；
  6. np.argsort(array)：对向量进行排序，返回一个新的数组，新的数组中为原数组元素排序号的元素序号；
    x1 = np.arange(15)
np.random.shuffle(x1)
x2 = np.argsort(x1)
print(x1, x2)
# array([ 3, 13,  4,  2,  8, 12,  6, 14, 11,  5,  1,  7, 10,  0,  9])
# array([13, 10,  3,  0,  2,  9,  6, 11,  4, 14, 12,  8,  5,  1,  7],
      dtype=int64)
  7. np.partition(array, n)：对数组中的数进行排序，小于n的数在左侧，大于n的数在右侧，左右两侧的数即不按大小顺序排列也不在按原来位置排列；一般多用于求数组中比某一值大/小的数；
    x1 = np.arange(15)
np.random.shuffle(x1)
x2 = np.argsort(x1)
print(x1, x2)
# array([ 4,  9, 10,  8, 11,  7, 13,  2,  5,  3,  6,  1,  0, 12, 14])
# array([ 3,  2,  0,  1,  4,  5,  6,  7,  8, 10,  9, 11, 13, 12, 14])
  8. np.argpartition(array, n)：返回x2数组中各元素在x1数组中的位置，与np.partition(array, n)的功能一样；
    x1 = np.arange(15)
np.random.shuffle(x1)
x2 = np.argsort(x1)
print(x1, x2)
# array([ 4,  9, 10,  8, 11,  7, 13,  2,  5,  3,  6,  1,  0, 12, 14])
# array([ 3,  2,  0,  1,  4,  5,  6,  7,  8, 10,  9, 11, 13, 12, 14])
# array([ 9,  7, 12, 11,  0,  8, 10,  5,  3,  2,  1,  4,  6, 13, 14],
      dtype=int64)
  9. np.argsort(array, axis = 1)：对矩阵进行排序，返回各数据在原矩阵中的位置，axis默认为1，表示按进行排序；
  10. np.argsort(array, axis = 0)：按列进行排序；规则同上；

　

　9）Numpy中的比较和Fancy Indexing

　　A、索引一维数组中的任意数
  1. 索引是一维数组：ind = [1, 2, 5, 7, 8]
    x = np.arange(16)
# 目标数在数组中对应的位置序号
ind = [1, 2, 5, 7, 8]
print(x[ind])
# array([1, 2, 5, 7, 8])
  2. 索引是二维数组，则生成一个二维数组：ind = np.arange(4).reshape(2, 2)；
    x = np.arange(16)
# 目标数在数组中对应的位置序号
ind = np.arange(4, 8).reshape(2, 2)
print(x[ind])
# array([[4, 5],
         [6, 7]])
　　
　　B、索引二位数组中的任意数
  1. 只索引其中的某几行：
    import numpy as np
X = np.arange(16).reshape(4, -1)

# 1）索引一行：X[2] == X[2, :]
y1 = X[2]
print(y1)
# array([ 8,  9, 10, 11])

# 2）索引某几行
row = np.array([0, 1, 2])
y2 = X[row]
print(y2)
# array([[ 0,  1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6,  7],
         [ 8,  9, 10, 11]])
  2. 只索引其中的某几列：
    import numpy as np
X = np.arange(16).reshape(4, -1)

# 1）索引一列：X[:, 2]
y1 = X[:, 2]
print(y1)
# array([ 2,  6, 10, 14])

# 2）索引某几列：X[:, array]
row = np.array([0, 1, 2])
y2 = X[:, row]
print(y2)
# array([[ 0,  1,  2],
         [ 4,  5,  6],
         [ 8,  9, 10],
         [12, 13, 14]])
  3. 将目标数据在矩阵中的行号和列号，分别写在两个数组中：
    X = np.arange(16).reshape(4, -1)
row = np.array([0, 1, 2])
col = np.array([1, 2, 3])

# 获取矩阵中的任意数据
print(X[row, col])
# array([1, 6, 11])

# 获取矩阵中的某一行内的几个数据
print(X[0, col])
# array([1, 2, 3])

# 获取矩阵中前两行数据中的某些数
print(X[:2, col])
# array([1, 2, 3],
        [5, 6, 7])
  4. 使用布尔数组进行引索：
    X = np.arange(16).reshape(4, -1)
col = array([True, False, True, True])

# 只对数组中为True的列/行进行引索
print(X[1:3, col])
# array([[4, 6, 7],
         [8, 10, 11]])

 

　　C、比较
  1. array与一个数比较：将array中的所有数据与该数比较，返回布尔数组；
    x = np.arange(16)
print(x < 5)
# array([ True,  True,  True,  True,  True, False, False, False, False,
       False, False, False, False, False, False, False])
  2. array与array比较：两数组中的元素个数相等，对应元素进行比较，返回布尔数组；
    x1 = np.array([5, 4, 3, 2, 1])
x2 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(x1 > x2)
# array([ True,  True, False, False, False])
  3. array经过运算后，与一个数或者另一个array比较：规则同理运算前的比较；
  4. np.sum(array < 5)：获取array中小于5的数的个数；
  5. np.count_nonzero(array < 5)：返回（）内的布尔数组中非0元素的个数；
  6. np.any(array == 0)：只要（）内的布尔数组中有True，返回True，否则返回False；多用于查看array中是否有0元素；# np.any()的用法；
  7. np.all(array > 0)：只有（）内的布尔数组全为True，返回True，只要有一个False，则返回False；# np.all()的用法；
  8. np.sum(array % 2 == 0)：获取矩阵中偶数的个数；
  9. np.sum(array % 2 == 0, axis = 1)：获取矩阵每一行中偶数的个数；
  10. np.sum(array % 2 == 0, axis = 0)：获取矩阵每一列中偶数的个数；
  11. np.sum((array >3) & (array < 10))：获取array中大于3且小于10的元素的个数；此处用“&”符号，相当于“and”；
  12. np.sum((array % 2 == 0) | (array > 10))：获取array中偶数与大于10的数的个数；此处用“|”符号，相当于“or”；
  13. np.sum(-(array == 0))：获取array中非0的数的个数；此处用“-”符号，相当于“not”；
  14. axis = 0：对矩阵中的每一列进行操作；axis = 1：对矩阵中的每一行进行操作；适用于所有方法；
  15. 二维矩阵的比较运算规则，与一维数组相同；

 

    原文作者：机器学习
    原文地址: https://www.cnblogs.com/volcao/p/9051996.html
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