文本Tn 模式Pm， P在T中出现的位置为偏移 字符串匹配问题描述为：找出所有偏移s（0=<s<=n-m）,使得P为Ts+m的后缀。 分两步完成，预处理+匹配
| 算法 | 预处理时间 | 匹配时间 |
| 朴素算法 | o | O((n-m+1)m) |
| RK算法 | O(m) | O((n-m+1)m) |
| 有限状态机 | O(m|∑|) | O(n) |
| KMP | O(m) | O(n) |
1.朴素字符串模式 for s=0 to n-m ifP[1…m]==T[s+1…s+m] print “找到偏移S”
2.KMP 难点：求带匹配的串的前缀next数组
http://blog.csdn.net/yearn520/article/details/6729426
http://www.cnblogs.com/c-cloud/p/3224788.html
http://blog.csdn.net/youxin2012/article/details/17083261
特点：
它可以在匹配过程中失配的情况下，有效地多往后面跳几个字符，避免不必要的回溯，加快匹配速度。
1.next数组
next数组是用来说明待匹配的串的对称性，最大公共前后缀
a b c d a b d
next: 0 0 0 0 1 2 0
字串a的最大公共前后缀为0，a b c d a 最大公共前后缀为ab，长度为2 优化版：
- void get_next(char str[], int n，int next[])
- {
- int i = 0;
- next[0] = 0;
- for(i = 1; i < n; i++)
- {
- if(str[i] == str[next[i-1]])
- next[i] = next[i-1] + 1;
- else
- next[i] = 0;
- }
- }
解释： next[4]表示前长度为4的字符串的最大公共前后缀.
此时如果str[next[4]]与str[5]相等，就可知道next[5]=next[4]+1。
a b c d
a b
next[4]=1 就是b
当不匹配时，将搜索词向后移动（已匹配的字符数 – 对应的next值），设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，也就是前面2个字节是不用再去匹配的。下一次匹配：匹配过的AB就不用再匹配了
kmp算法： src_len源串 dst_len 待匹配的串
- while( (i<src_len)&&(j<dst_len) )
- {
- if(src_string[i] == dst_string[j])
- {
- i++;
- j++;
- }
- else
- {
- if(j == 0)
- {
- i++; //源字符串下表前移动
- }
- else
- {
- m = j – dst_next[j-1];//需回溯的位数
- j = j – m;//设置下一次的起始坐标
- }
- }
- }
3.AC 多模匹配算法
看下面这个例子：给定
5
个单词：
say she shr he her
，然后给定一个字符串
yasherhs
。
问一共有多少单词在这个字符串中出现过。
三步：构建
trik树，给trik树添加
失败路径，建立AC自动机，根据
AC自动机
搜索文本
1.构建trik树
1 const int kind = 26;
2 struct node{
3 node *fail; //失败指针
4 node *next[kind]; //Tire每个节点的个子节点（最多个字母）
5 int count; //是否为该单词的最后一个节点
6 node(){ //构造函数初始化
7 fail=NULL;
8 count=0;
9 memset(next,NULL,sizeof(next));
10 }
11 }*q[500001]; //队列，方便用于bfs构造失败指针
12 char keyword[51]; //输入的单词
13 char str[1000001]; //模式串
14 int head,tail; //队列的头尾指针
1
void
buildingTree
(
char
*
str,node
*
root){
2
node
*
p
=
root;
3
int
i
=
0
,index;
4
while
(str[i]){
5
index
=
str[i]
–
‘
a
‘
;
6
if
(p
->
next[index]
==
NULL) p
->
next[index]
=
new
node();
7
p
=
p
->
next[index];
8
i
++
;
9
}
10
p
->
count
++
;
//
在单词的最后一个节点count+1，代表一个单词
11
}
2.添加失败路径
失败路径，也就是说匹配失败了，从失败的路径返回，再重新开始。如果找到和其前缀相同的地方开始，失败路径指向root。
构造失败指针的过程概括起来就一句话：设这个节点上的字母为C，沿着他父亲的失败指针走，直到走到一个节点，他的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为C的儿子。如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。
使用广度优先搜索BFS，层次遍历节点来处理，每一个节点的失败路径
1
void
buildingFailPath
(node
*
root){
2
int
i;
3
root
->
fail
=
NULL;
4
q[head
++
]
=
root;
5
while
(head
!=
tail){
6
node
*
temp
=
q[tail
++
];
7
node
*
p
=
NULL;
8
for
(i
=
0
;i
<</span>26;i++){
9 if(temp->next[i]!=NULL){
10 if(temp==root) temp->next[i]->fail=root;
11 else{
12 p=temp->fail;
13 while(p!=NULL){
14 if(p->next[i]!=NULL){
15 temp->next[i]->fail=p->next[i];
16 break;
17 }
18 p=p->fail;
19 }
20 if(p==NULL) temp->next[i]->fail=root;
21 }
22 q[head++]=temp->next[i];
23 }
24 }
25 }
26 }
3.查找
匹配过程分两种情况： (1)
当前字符匹配， 表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点
继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配； (2)
当前字符 不匹配，则去当前节点
失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。
1
int
searchAC
(node
*
root){
2
int
i
=
0
,cnt
=
0
,index,len
=
strlen(str);
3
node
*
p
=
root;
4
while
(str[i]){
5
index
=
str[i]
–
‘
a
‘
;
6
while
(p
->
next[index]
==
NULL
&&
p
!=
root) p
=
p
->
fail;
7
p
=
p
->
next[index];
8
p
=
(p
==
NULL)
?
root:p;
9
node
*
temp
=
p;
10
while
(temp
!=
root
&&
temp
->
count
!=-
1
){
11
cnt
+=
temp
->
count;
12
temp
->
count
=-
1
;
13
temp
=
temp
->
fail;
14
}
15
i
++
;
16
}
17
return
cnt;
18
}
看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4 时，指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复 计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了 2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的 count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。
AC算法的时间复杂度是O(n)，与patterns的个数及长度都没有关系。因为Text中的每个字符都必须输入自动机，所以最好最坏情况下都是O(n)，加上预处理时间，那就是O(M+n)，M是patterns长度总和。
