参考文献：算法导论

实际匹配过程引用自：http://ds.fzu.edu.cn/fine/resources/FlashContent.asp?id=40

一般能想到

一个字符串比配问题，我们可能最长能想到的就是回溯的比较两个串，例如

abcacabababcb和ababc两个串进行比较

通常的做法是：

1. 从第一个字符开始比较，abcacabababcb 和 ababc比较，发现相同
2. abcacabababcb 和 ababc比较，发现相同
   
3. abcacabababcb 和 ababc比较，发现不同
   
4. 从第二个字符开始比较，abcacabababcb 和 ababc比较，发现不同
5. 从第三个字符开始i比较
6. …

如果我们进一步思考一下，就会发现，这个算法的效率实在是太低，每次只能步进一个字符，那么能不能步进多个字符？这样，我们比较的次数就减少，效率也就提升了如此，引出了KMP算法。

KMP算法

我们观察一下上面例子中的模式串”ababc”，发现这个串有一些规律，0、1位置字符和2、3位置字符相同，那么如果我们比较到3位置（第二个”b”），发现字符不同，也就说明我们比较了”aba”是相同的，我们发现配置串中第二个”a”与第一个”a”一样，也就说明第二个a有1位前缀与其相同。


那么我们知道了比较了到4个字符，其中前3个相同，那么我们需要移动几个字符呢？kmp告诉我们，我们需要移动3-1=2个位置，3及为相同字符数（也可以理解为），1即为模式串最后一个相同字符的的前缀数（第二个”a”有一个前缀，即为第一个”a”，也可以理解为与第一个字符相同），也就是说我们要至少要跳过”ababc”，也就是说这两位是一定不同的（例如”a1a2 _”这样一个字符串，1,2位置不确定想不相同，所以第一个a移动到第二个a的位置，然后比较1,2位置是否相同）。


那么通过上面这段话（不知道大家能否理解，如果不理解，请回复我在做解释）
我们可以将KMP分为2个步骤，第一步整理模式串，第二步实际匹配。

—————————————————————下面为一段乱入的文字———————————————————————

KMP和有限自动机一样，需要对模式串有预处理，但是KMP对模式串的预处理时间复杂度为O(m)，而有限自动机的时间复杂度为O(m|∑|)，显然KMP是一种更为高效的算法

和有限自动机一样，KMP也需要预先处理一个函数π，该函数的处理思想为设置一个变量来保存上一次匹配的最长前缀k，即表示到上一次字符串处理结束为止，模式串长度为k的前缀和其长度为k的后缀相同，也就是说这一次我们只要比较第k+1个字符和当前遍历到的字符如果相同，则说明有长度为k+1的前缀和长度为k+1的后缀相同

例如：ababa

如果上一次遍历到第3个字符和第1个字符相同，则这一次只要比较第4个字符和第2个字符相同则说明——第1,2个字符和第3,4个字符相同

—————————————————————乱入的文字结束——————————————————————————-

模式串预处理过程

abababac

（从第二个字符开始匹配，红色表示前缀，绿色表示后缀，黄色表示相交的部分，蓝色表示两个字母比较）

第1次：a != b , k = 0 , (串：ab , k=0则下次还从第一个字符开始匹配)

第2次：a =  a , k = 1 , (串：aba , k=1则下次从第二个字符开始匹配)

第3次：b =  b , k = 2 , (串：abab , k=2则下次从第三个字符开始匹配)

第3次：a =  a , k = 3 , (串：ababa , k=3则下次从第四个字符开始匹配)

第4次：b =  b , k = 4 , (串：ababab, k=4则下次动第五个字符开始匹配)

…

由此可见，其整理过程只遍历了一次模式串

实际匹配过程

大家可以参考这个：http://ds.fzu.edu.cn/fine/resources/FlashContent.asp?id=40

其中偏移距离计算公式为：s = i – π[i-1]（i为第一次不同的位置，则i-1为最后一次相同的位置）