1.从KMP算法体现出的思想

一句话总结：不要去做重复的事情。（或不去做已经做过的事情）

见下图

较长的字符串为文本串，较短的字符串为模式串。

黄色的区域表示对应字符匹配，灰色区域表示出现对应字符不匹配的情况。

因为已经匹配了一段距离，因此我们就有了文本串已匹配过区域的信息，

那为什么还要像暴力方法一样从新开始一个位置一个位置的匹配呢？

2. 快排平均时间复杂度为什么是O(nlgn)

这个证明在《Introduction to Algorithms》讲快排的那一章给出了。

其中有这样一句话：

“对于快排的时间分析，关键要理解：划分的平衡性是怎样在递归中体现出来的。”

接下来书上证明只要按常数比例划分，快排的时间复杂度都是O(nlgn)。

无论是按 1:1，1:9，1:99，1:999 划分，快排的时间复杂度都是O(nlgn)。

下面以按 1:9 的比例划分为例，说明为什么只要按常数比例划分，快排的时间复杂度都是O(nlgn)。

上图是按 1:9 比例划分时，一次完整的快排产生的递归树。树的最大高度  h = log( 10/9 n )。

下面证明 log( 10/9 n ) = O( log2n )。

log( 10/9 n ) = log2n / log2(10/9)

因为 1 / log2(10/9) 是常数

所以 log( 10/9 n ) = O( log2n )

其实用到了高中学的对数的性质。

现在已经证明了树高 h = O( lgn )，每层代价 O(n)，所以快排的时间复杂度 O(nlgn)

引申，思考 ： 那什么情况下的划分达到快排的最坏的时间复杂度O(n^2)呢？