一道简单的字符串题

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对于一个字符串，我们可以写出这个字符串的所有非空前缀。例如“abab”，非空前缀有：“a”,“ab”，“aba”，“abab”。对于每一个前缀，我们可以计算出他在原字符串中出现的次数。所以我们可以看到，“a”在原字符串中出现了2次；

“ab”在原字符串中出现了2次；“aba”出现了1次；“abab”出现了一次。

现在，要求您计算出给定的字符串的所有非空前缀出现的次数之和。对于“abab”，答案就是2+2+1+1=6。

由于答案可能非常大，所以要求输出答案对10007取模的值。

Input

输入由2行组成；

第一行输入一个正整数n（n<=1000000），代表字符串的长度；

第二行输入一个长度为n的字符串，只由小写字母构成。

Output

输出由一行组成；

输出一个整数，代表给定的字符串的所有非空前缀出现的次数之和对10007取模的值。

Sample input and output

Sample Input
Sample Output

4                                      6

abab

Source

2017 UESTC Training for Search Algorithm & String

UESTC 1696 一道简单的字符串题

My Solution

题意：求出所有前缀在字符串中出现次数的和

KMP+dp
dpi表示前缀s[0,i]在字符串中出现的次数，
根据next数组，从n向1跑。
u = i;
dp[u-1] += 1;
if(nxt[u]!=0) mod(dp[nxt[u]-1] += dp[u-1]);
ans = sigma{dpi}
时间复杂度 O(n)
空间复杂度 O(n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e6 + 8;
const int MOD = 10007;

char pattern[MAXN];
int dp[MAXN];
inline void mod(int &x){
    x -= x / MOD * MOD;
}
int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("a.txt", "r", stdin);
    //freopen("a.out", "w", stdout);
    int T = 4;
    while(T--){
    #endif // LOCAL
    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    int n;
    scanf("%d%s", &n, pattern);
    vector<int> nxt(n+1, 0);
    for(int i = 1, j = 0; i < n; i++){
        j = i;
        while(j > 0){
            j = nxt[j];
            if(pattern[j] == pattern[i]){
                nxt[i + 1] = j + 1;
                break;
            }
        }
    }

    int i, u, ans = 0;
    for(i = n; i >= 1; i--){
        //cout <<i << " " << nxt[i] << endl;
        u = i;
        dp[u-1] += 1;
        if(nxt[u]!=0) mod(dp[nxt[u]-1] += dp[u-1]);
    }
    for(i = 0; i < n; i++){
        mod(ans += dp[i]);
    }
    printf("%d\n", ans);


    #ifdef LOCAL
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    cout << endl;
    }
    #endif // LOCAL
    return 0;
}

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                                                                                                                                            ——from ProLights