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• 前言
• 题目
• 思路
• 代码

前言

这里的Dp定义很容易和KMP的Fail数组搞混…

题目

传送门:
CodeForces
Vjudge
题目大意:
你现在有一个长度为n的字符串S,现在让你求它的一个最长子串T使其既为S前缀,又为S后缀,并且在S中非前缀非后缀中出现过一次
数据范围:
1 ≤ n ≤ 1 0 6 1 \le n \le 10^6 1≤n≤106

思路

思路很简单,定义:
D p [ i ] 为 i 为 末 尾 的 子 串 的 后 缀 与 能 够 匹 配 的 整 个 串 S 的 最 长 的 前 缀 的 位 置 Dp[i]为i为末尾的子串的后缀与能够匹配的整个串S的最长的前缀的位置 Dp[i]为i为末尾的子串的后缀与能够匹配的整个串S的最长的前缀的位置
没有时为-1
令 j j j一开始等于 D p [ i − 1 ] Dp[i-1] Dp[i−1],然后 j = D p [ j ] j=Dp[j] j=Dp[j]不断迭代至-1
显然,这个过程中在不断找i为末尾的子串的后缀如果 s [ j + 1 ] = = s [ i ] s[j+1]==s[i] s[j+1]==s[i],那么 D p [ i ] = j + 1 Dp[i]=j+1 Dp[i]=j+1
有人会说,这不是跟KMP中Fail数组一模一样吗？我们来看看：
这是Fail函数:

void GetFail(char *s){
	int len=strlen(s),i=1,j=0;
	Fail[0]=-1,Fail[1]=0;
	while(i<len){
		if(j==-1||s[j]==s[i]) Fail[++i]=++j;
		else j=Fail[j];
	}
	return ;
}

这是这道题Dp:

void CalDp(char *s){
	int len=strlen(s);
	memset(Dp,-1,sizeof(Dp));
	for(int i=1;i<len;i++){
		int j=Dp[i-1];
		while(j!=-1&&s[j+1]!=s[i]) j=Dp[j];
		if(s[j+1]==s[i]) Dp[i]=j+1;
	}
	return ;
}

输出来的样子：

所以Fail函数只适用于KMP,是为了快速找到下一个可能和主串中S匹配的字符的位置
而Dp[i]为i为末尾的子串的后缀与能够匹配的整个串S的最长的前缀的位置
所以两个不一样.
那么现在我们就可以找到一个位置 i ∈ [ 1 , n − 1 ) i∈[1,n-1) i∈[1,n−1)判断它的最长后缀是否在S中有前缀.然后我们把 i ∈ [ 1 , n ) i∈[1,n) i∈[1,n)的Dp[i]值全部在Hash中标记一下,代表出现过。
然后我们对于Dp[n-1],也就是串S的后缀不断令 i = D p [ i ] i=Dp[i] i=Dp[i],只要它的Dp[i]在Hash中出现,那么就可以直接输出答案了.
注意边界时Dp[i]=-1或者i=-1

代码

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int read(){
	int f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
	return f*x;
}
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 1000000
int Dp[MAXN+5];
char T[MAXN+5];
bool Hash[MAXN+5];
void CalDp(char *s){
	int len=strlen(s);
	memset(Dp,-1,sizeof(Dp));
	for(int i=1;i<len;i++){
		int j=Dp[i-1];
		while(j!=-1&&s[j+1]!=s[i]) j=Dp[j];
		if(s[j+1]==s[i]) Dp[i]=j+1;
	}
	return ;
}
int main(){
	scanf("%s",T);
	CalDp(T);
	int n=strlen(T);
	for(int i=1;i<n-1;i++)
		Hash[Dp[i]+1]=1;
	int x=n-1;
	while(x!=-1&&!Hash[Dp[x]+1]) 
		x=Dp[x];
	if(x==-1||Dp[x]==-1){
		puts("Just a legend");
		return 0;
	}
	for(int i=0;i<=Dp[x];i++)
		printf("%c",T[i]);
	puts("");
	return 0;
}