KMP算法，是处理字符串模式匹配问题的。能够在线性时间判断模式串在主串中出现的次数（如果根本不是子串，输出0）。

这个时候我要再安利一手Hash。Hash也能在线性时间解决！！！！（众人：你不是要说KMP吗）啊对，让我们来看看今天的主角。KMP算法的核心，就是其next数组，这个next数组往往可以解决许多问题。

现给出定义：next[i]表示模式串（短的内个）中以i结尾的非前缀子串与A的前缀能匹配上的最大长度。

即：next[i] = max{j}，且j要满足j < i且str[i – j + 1~i] = str[1~j]。

这是怎么想出来的呢…….先看匹配的常规方法，一位一位匹配，假设匹配到某一位就不对了，常规来说是O(n²)的处理，退两个指针再匹配。但我们想充分利用已匹配那一段的特点。如果前面已经匹配成功的一段里，有和前缀相同的，我们才有继续匹配这段的价值。

就比如说，两个串：

xxxxxxyyyyyyyy

xxxxyyyy

这个时候由于前面有相似的，我们可以直接只挪动模式串指针，从如下开始匹配：

xxxxxxyyyyyyyy

  xxxxyyyy

发现还不行，怎么办呢？所以我们再错后，就得到了答案。

next数组正是O(1)的为我们提供了每次移动后的位置。

对两串匹配可以得到数组f，f[i]表示主串中以i结尾的子串与A的前缀能匹配的最长长度。二者求法十分相似。

贴一个李煜东前辈模板吧：

next[1] = 0;
for(int i = 2, j = 0; i <= n; ++i) {
	while(j > 0 && str[i] != str[j + 1]) j = next[j];
	if(str[i] == str[j + 1]) j++;
	next[i] = j;
}

for(int i = 1, j = 0; i <= m; ++i) {
	while(j > 0  && (j == n || str1[i] != str[j + 1])) j = next[j];
	if(str1[i] == str[j + 1]) j++;
	f[i] = j;
	//if(f[i] == n)，则是模式串在主串中的一次出现 
}

就介绍到这吧。