题目：KMP算法

我的ac代码：

#include <iostream>
#include <string>
void GetNext(const std::string T, int *& next)
{
	int i = 0;
	int j = -1;
	int len = T.length();
	next[0] = -1;
	while (i < len)
	{
		if (j == -1 || T[i] == T[j])
			next[++i] = ++j;
		else
			j = next[j];
	}
}
int KMP(const std::string& S, const std::string& T, int *& next)
{
	int i = 0, j = 0;
	int sum = 0;
	while (i < S.size())
	{
		if (j == -1 || S[i] == T[j])
		{
			if (j == T.size() - 1)
			{
				++sum;
				j = next[j];
			}
			else
			{
				++i;
				++j;
			}
		}
		else
			j = next[j];
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int N;
	std::string S, T;
	
	std::cin >> N;
	while (N--)
	{
		std::cin >> T >> S;
		int *next=new int [T.size()+1];
		GetNext(T, next);
		std::cout << KMP(S, T, next) << std::endl;
		T.clear();
		S.clear();
		delete []next;
		next = NULL;
	}
	return 0;
}

之前对KMP算法不是很了解，看了一些资料后感觉理解了一点，下面自己写下自己对KMP的认识吧。

看了很多资料，真的是乱，有些数组从0开始，有些从1开始，看的头疼，这里是从0开始的。

我觉得，KMP算法主要是next数组的理解，我们先假设主串为: ，模式串为。那么，当主串和模式串失配时，假设失配位置为和，即，此时模式串向右滑动的可行距离有多远，也就是说，当主串第个字符和模式串第个字符失配时，主串第(不会回溯)个字符应该和模式串哪个字符比较？

     我们假设此时主串第个字符应该与模式串的第个字符继续比较，则模式串前个字符必有下列关系式：

         （1）

又因为失配位置是在和（），也就是说，模式串第位置前面的字符和主串是匹配的，即：

      （2）

（2）式中，我们如果只取“部分”，即取k个字符，,则：

                                                                                             （3）

那么，由式（1）和（3），可以得到：

                                                                                  （4）

如果令，那么，这个的含义就是式（4）。

并且，由k的用途我们知道，的意思就是，模式串中第个字符不匹配，就用模式串中的第个字符和主串比较。

那么，如何求得next数组？

首先，由于我们的字符串下标从0开始，所以：

，

然后，我们设，由的含义（4）知，模式串存在如下关系：

   （就是式（4）），

那么，此时如何计算？我们分情况讨论：

（1）

则表明模式串中存在如下关系：

           （5）

根据和式（4）的关系可知，由式（5）可以得到：

（2）

我们将模式串看成一个主串，”另一个模式串“作为模式串，那么在模式串的第k位出现不匹配，所以，根据next数组的作用，应该用模式串的第个字符和主串中的比较，我们令，如果，那么有：

所以就有：

，也就是：

同样，如果，继续next，直至在模式串中找到匹配的字符，或者，“找到头”也找不到匹配的字符。

如果“找到头”也找不到匹配的字符，则：

下面，举个例子：

           我们已经求得next[6]=3,现在要求next[7]。由next[6]=3得：

又

所以：

所以：

next[7]=4

我们继续求next[8],，因为next[7]=4有，但是，所以下一个和“主串”中比较的字符是第，即第1（注意，下标从0开始）个字符，此时：，继续next，，所以下一个和“主串”中比较的字符是第0个字符，有，所以，。

因此，我们可以得到求next数组的代码：

void Next(std::string &T,int next[])
{
	int len = T.length();
	next[0] = -1;
	int i = 0;
	int j = -1;
	while (i < len)
	{
		if (j == -1)
		{
			next[i + 1] = 0;
			i++;
			j++;
		}
		else if (T[i] == T[j])
		{
			next[i + 1] = j + 1;
			i++;
			j++;
		}
		else
			j = next[j];
	}
}

我们注意到，j=-1和T[i] == T[j]内代码实现的操作是一样的（j=-1时，j+1刚好就是0），所以可以合并在一起：

void Next(std::string &T,int next[])
{
	int len = T.length();
	next[0] = -1;
	int i = 0;
	int j = -1;
	while (i < len)
	{
		if (j == -1 || T[i] == T[j])
		{
			next[i + 1] = j+1;//这里不能写next[i]+1，因为j可能是经过next[j]得到的
			i++;
			j++;
		}
		else
			j = next[j];
	}
}

再简洁一点可以写成：

void Next(std::string &T,int next[])
{
	int len = T.length();
	int i = 0;
	int j = next[0] = -1; 
	while (i < len)
	{
		if (j == -1 || T[i] == T[j])
			next[++i] = ++j;
		else
			j = next[j];
	}
}