字符串匹配-KMP

节选自 https://www.cnblogs.com/zhangtianq/p/5839909.html

字符串匹配 KMP O(m+n)

O原来的暴力算法 当不匹配的时候

《字符串匹配-KMP》

尽管之前文本串和模式串已经分别匹配到了S[9]、P[5],但因为S[10]跟P[6]不匹配,所以文本串回溯到S[5],模式串回溯到P[0],从而让S[5]跟P[0]匹配

 而S[5]肯定跟P[0]失配。为什么呢?因为在之前第4步匹配中,我们已经得知S[5] = P[1] = B,而P[0] = A,即P[1] != P[0],故S[5]必定不等于P[0],所以回溯过去必然会导致失配。那有没有一种算法,让i 不往回退,只需要移动j 即可呢?

    答案是肯定的。这种算法就是本文的主旨KMP算法,它利用之前已经部分匹配这个有效信息,保持i 不回溯,通过修改j 的位置,让模式串尽量地移动到有效的位置。


假设现在文本串S匹配到 i 位置,模式串P匹配到 j 位置

  • 如果j = -1,或者当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),都令i++,j++,继续匹配下一个字符;
  • 如果j != -1,且当前字符匹配失败(即S[i] != P[j]),则令 i 不变,j = next[j]。此举意味着失配时,模式串P相对于文本串S向右移动了j – next [j] 位。

next[j]表示模式串前j-1个字符组成的子串,前缀和后缀相同的最长的长度

《字符串匹配-KMP》



计算next 数组的方法可以采用递推:

  • 1. 如果对于值k,已有p0 p1, …, pk-1 = pj-k pj-k+1, …, pj-1,相当于next[j] = k
  • 2.已知next [0, …, j],如何求出next [j + 1]呢?

    对于P的前j+1个序列字符:

  • 若p[k] == p[j],则next[j + 1 ] = next [j] + 1 = k + 1;
  • 若p[k ] ≠ p[j],如果此时p[ next[k] ] == p[j ],则next[ j + 1 ] =  next[k] + 1,否则继续递归前缀索引k = next[k],而后重复此过程。 相当于在字符p[j+1]之前不存在长度为k+1的前缀”p0 p1, …, pk-1 pk”跟后缀“pj-k pj-k+1, …, pj-1 pj”相等,那么是否可能存在另一个值t+1 < k+1,使得长度更小的前缀 “p0 p1, …, pt-1 pt” 等于长度更小的后缀 “pj-t pj-t+1, …, pj-1 pj” 呢?如果存在,那么这个t+1 便是next[ j+1]的值,此相当于利用已经求得的next 数组(next [0, …, k, …, j])进行P串前缀跟P串后缀的匹配。


为何递归前缀索引k = next[k],就能找到长度更短的相同前缀后缀呢?这又归根到next数组的含义。
我们拿前缀 p0 pk-1 pk 去跟后缀pj-k pj-1 pj匹配,如果pk 跟pj 失配,下一步就是用p[next[k]] 去跟pj 继续匹配,如果p[ next[k] ]跟pj还是不匹配,则需要寻找长度更短的相同前缀后缀,即下一步用p[ next[ next[k] ] ]去跟pj匹配。此过程相当于模式串的自我匹配,所以不断的递归k = next[k],直到要么找到长度更短的相同前缀后缀,要么没有长度更短的相同前缀后缀。如下图所示:     
《字符串匹配-KMP》

next数组的优化

如果用之前的next 数组方法求模式串“abab”的next 数组,可得其next 数组为-1 0 0 1(0 0 1 2整体右移一位,初值赋为-1),当它跟下图中的文本串去匹配的时候,发现b跟c失配,于是模式串右移j – next[j] = 3 – 1 =2位。

《字符串匹配-KMP》

    右移2位后,b又跟c失配。事实上,因为在上一步的匹配中,已经得知p[3] = b,与s[3] = c失配,而右移两位之后,让p[ next[3] ] = p[1] = b 再跟s[3]匹配时,必然失配。问题出在哪呢?

   《字符串匹配-KMP》

    问题出在不该出现p[j] = p[ next[j] ]。为什么呢?理由是:当p[j] != s[i] 时,下次匹配必然是p[ next [j]] 跟s[i]匹配,如果p[j] = p[ next[j] ],必然导致后一步匹配失败(因为p[j]已经跟s[i]失配,然后你还用跟p[j]等同的值p[next[j]]去跟s[i]匹配,很显然,必然失配),所以不能允许p[j] = p[ next[j ]]。如果出现了p[j] = p[ next[j] ]咋办呢?如果出现了,则需要再次递归,即令next[j] = next[ next[j] ]。

  1. void GetNextval(char* p, int next[])  
  2. {  
  3.     int pLen = strlen(p);  
  4.     next[0] = -1;  
  5.     int k = -1;  
  6.     int j = 0;  
  7.     while (j < pLen – 1)  
  8.     {  
  9.         //p[k]表示前缀,p[j]表示后缀    
  10.         if (k == -1 || p[j] == p[k])  
  11.         {  
  12.             ++j;  
  13.             ++k;  
  14.             //较之前next数组求法,改动在下面4行  
  15.             if (p[j] != p[k])  
  16.                 next[j] = k;   //之前只有这一行  
  17.             else  
  18.                 //因为不能出现p[j] = p[ next[j ]],所以当出现时需要继续递归,k = next[k] = next[next[k]]  
  19.                 next[j] = next[k];  
  20.         }  
  21.         else  
  22.         {  
  23.             k = next[k];  
  24.         }  
  25.     }  
  26. }  

  1. int KmpSearch(char* s, char* p)  
  2. {  
  3.     int i = 0;  
  4.     int j = 0;  
  5.     int sLen = strlen(s);  
  6.     int pLen = strlen(p);  
  7.     while (i < sLen && j < pLen)  
  8.     {  
  9.         //①如果j = -1,或者当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),都令i++,j++      
  10.         if (j == -1 || s[i] == p[j])  
  11.         {  
  12.             i++;  
  13.             j++;  
  14.         }  
  15.         else  
  16.         {  
  17.             //②如果j != -1,且当前字符匹配失败(即S[i] != P[j]),则令 i 不变,j = next[j]      
  18.             //next[j]即为j所对应的next值        
  19.             j = next[j];  
  20.         }  
  21.     }  
  22.     if (j == pLen)  
  23.         return i – j;  
  24.     else  
  25.         return -1;  
  26. }  
    原文作者:KMP算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/wybooooooooo/article/details/79438691
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