一、初识KMP
理解KMP算法需要关注2个问题：（请注意：字符串下标从0开始。）
当i指针与j指针失配时：
1、当母串和模式串不匹配时，i指针为什么不需要回溯？
2、当母串和模式串不匹配时，i指针不回溯，那么j指针应该移动到哪？
通过解释第1个问题，我来引出第2个问题。（其实第1个问题，你不明白，不影响你研究第2个问题，你也可以理解了第2个问题后来分析第1个问题。）
对于母串S和模式串T，如果母串的指针i处与模式串的j处失配，假设母串存在回溯i到back(i) （匹配前的i < back(i) < i），有与模式串的从0开始的模式串有一段一样长的“段落”，这个母串的段落只有是S[back(i)] 至S[i-1]才有意义，如果从S[back(i)] 至S[i-1]的过程中就已经不匹配了，那回溯至这个back(i)就更没有必要了。 即S[back(i) …i-1]=T[0…x] ，x = i-1-back(i)。又因为前面失配时存在同样长度的段落，即S[back[i]…i-1] = T[ j -1-x… j-1]，所以T[0…x] = T[j-1-x …j-1]。
这其实就转化成了i不变，j指针移动到x+1（后面讨论用next[j] 表示 x +1 ）的问题，即问题2。
你可以用back(i) = i – 1 – x = i – next[j]来验证我的分析，注意我的字符串的下标是从0开始的。
我们来讨论问题2:
当 i与j 不匹配的时候，图1所示，因为有k < j 并且 Si-j… Si-1 = T0…Tj-1 ，所以Si-k…Si-1 = Tj-k…Tj-1。
由于S的i不回溯，图2所示，且需要与T的k指针比较，则Si-k…Si-1 = T0…Tk-1。所以T0…Tk-1 = Tj-k…Tj-1。
令next[j] = k 表示当模式串的j与主串相应字符i不匹配时，在模式中需重新与主串中该字符i比较的字符的位置。则next[j]表示为：
那我们如何求取next[j]呢？ 用递推的方式，即通过已知的next[0] = -1, 来推出后面如next[1]、next[2]、next[3]… 的值。最关键的是找出next[j + 1] 与next[j]的关系。
所以我们来研究next[j + 1] 与 next[j]的关系。(当然我们的前提是next[j] = k，不要忘记哦）
因为 next[j] = k，这意味着T0…Tk-1= Tj-k …Tj-1 （0 < k < j，并且k是满足这个等式的max(k)。）
那此时next[j + 1] 等于多少呢？
分两种情况：
1、如 Tk = Tj，则T0…Tk-1Tk = Tj-k…Tj-1Tj 。这表示next[j + 1] = k + 1，又由于k = next[j] ，所以next[j + 1] = next[j] + 1 ，故根据next[j]可求得next[j+1]。
2、较为难理解的是Tk ≠ Tj 。此时显然T0…Tk-1Tk ≠ Tj-k…Tj-1Tj 。如果我们把###Tj-k…Tj-1Tj### 表示母串，以T0…Tk-1Tk###表示模式串。显然当Tj与Tk失配的时候，Tj应该与模式串的k’=next[k] 来匹配。此时应该有T0…Tk’-1 = Tk-k’…Tk-1=Tj-k’…Tj-1。(1 < k’ < k < j）。 注意，此时我们需要关注Tk‘与Tj的关系，关注Tk’与Tk的关系对于解决next[j+1]没有用处！
此时也应该分两种情况，即
1）、如果Tk‘= Tj ，所以T0…Tk’-1Tk’ = Tj-k’…Tj-1Tj 。所以next[j + 1] = k’ + 1，由于k’ = next[k]，所以next[j + 1] = next[k] + 1，故根据next[k]可求得next[j+1]。
2）、如果Tk’ ≠ Tj，我们就要寻找更小的k”来匹配Tj。这当然也是有两种情况，即Tk” = Tj 或Tk”≠ Tj，对于前者，next[j + 1] = k” + 1 = next[k’] + 1,寻找结束；对于后者，继续寻找更小的k”’、k””，当然寻找不能无限制下去，结束的条件就是next[0] = -1 或你提前找到了你的k ?（如果你找到了你的k?，显然next[j + 1] = k？+ 1，寻找结束）。
现在来分析说明get_next函数（见代码实现部分）的正确性。
我们需要证明在next[j]==k的基础上得到next[j+1]=(k/next[k]/…/-1之一） + 1 ，考察字符串abaabcac，下标从0开始，规定next[0]=-1
当j=0, k=-1，满足next[j]=k，因为k=-1，我们可以得到next[j+1]=k+1， 即next[1]=0；
当j=1, k=0， 满足next[j]=k，因为T[j] ≠T[k]，但next[k]=-1，我们可以得到next[j+1]=next[k]+1， 即next[2]=0；
当j=2, k=0， 满足next[j]=k，因为T[j]=T[k]， 我们可以得到next[j+1]=k+1， 即next[3]=1；
当j=3, k=1， 满足next[j]=k，因为T[j]≠T[k]，但T[j]=T[next[k]]， 我们可以得到next[j+1] = next[k]+1， 即next[2]=1；
由前面next[j] = k ，我们根据get_next函数可以证明一般性结论next[j+1] = (k/next[k]/…/-1之一） + 1。
二 、代码实现
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int next[32] = {-999};
/* 返回模式串T在母串S中第pos个字符的位置 */
/* 调试小技巧 print x = value 或 set var x = value 可以改变gdb运行时变量的值 */
int index_BM(char *S, char *T, int pos)
{
int i;
int j;
i = pos;
j = 0;
while ( (i < strlen(S)) && (j < strlen(T)) )
{
if (S[i] == T[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
i = i - j + 1;
j = 0;
}
}
/* 注意strlen(T)意味着j的取值范围为0 ~ (strlen(T) - 1) */
if (strlen(T) == j)
{
return i - strlen(T);
}
else
{
return -1;
}
}
void get_next(char *T, int *next)
{
int k = -1;
int j = 0;
next[j] = k;
while (j < strlen(T))
{
if ( (k == -1) || (T[j] == T[k]) ) //注意等号是==，而不是=
{
++k; // 注意是先加后使用
++j;
next[j] = k;
}
else
{
k = next[k];
}
}
}
int index_KMP(char *S, char *T, int pos)
{
int i;
int j;
i = pos;
j = 0;
while ( (i < strlen(S)) && (j < strlen(T)) )
{
/* j = -1 表示next[0], 说明失配处在模式串T的第0个字符。所以这里特殊处理，然后令i+1和j+1。*/
if ( (j == -1) || S[i] == T[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
j = next[j];
}
}
if (strlen(T) == j)
{
return i - strlen(T);
}
else
{
return -1;
}
}
void print_next(int next[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("next[%d] = %d\n", i, next[i]);
}
}
int main(void)
{
char *s = "ababcabcacbab";
char *t = "abcac";
int pos = 0;
int index;
printf("================ BM ==============\n");
index = index_BM(s, t, pos);
printf("index = %d\n", index);
printf("================ KMP ==============\n");
get_next(t, next);
print_next(next, strlen(t));
index = index_KMP(s, t, pos);
printf("index = %d\n", index);
}
