多元(多重)回归是线性回归扩展到两个以上变量之间的关系。在简单的线性关系中，我们有一个预测因子和一个响应变量，但在多元回归中，可以有多个预测变量和一个响应变量。

多元回归的一般数学方程为 –

y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn

以下是使用的参数的描述 –

• y – 是响应变量。
• a，b1，b2 … bn – 是系数。
• x1，x2，… xn – 是预测变量。

我们使用R中的lm()函数创建回归模型。该模型使用输入数据确定系数的值。 接下来，可以使用这些系数来预测给定的一组预测变量的响应变量的值。

lm()函数

该函数创建预测变量与响应变量之间的关系模型。

语法

lm()函数在多元回归中的基本语法是 –

lm(y ~ x1+x2+x3...,data)

以下是使用的参数的描述 –

• formula – 即：y ~ x1+x2+x3...是呈现响应变量和预测变量之间关系的符号。
• data – 是应用公式的向量。

示例

输入数据

考虑R环境中可用的数据集mtcars，它比较不同的车型，每加仑里程(mpg)，气缸排量(disp)，马力(hp)，汽车重量(wt)和一些更多的参数。

该模型的目标是建立“mpg”作为响应变量与“disp”，“hp”和“wt”之间的关系作为预测变量。为此，我们从mtcars数据集创建这些变量的子集。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 –

                   mpg disp  hp    wt
Mazda RX4         21.0  160 110 2.620
Mazda RX4 Wag     21.0  160 110 2.875
Datsun 710        22.8  108  93 2.320
Hornet 4 Drive    21.4  258 110 3.215
Hornet Sportabout 18.7  360 175 3.440
Valiant           18.1  225 105 3.460

示例： 创建关系模型并得到系数

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 –

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891

创建回归模型方程

基于上述截距和系数值，我们创建了数学方程，如下所示 –

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
## 或者 
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

应用公式来预测新值

当提供一组新的位移，马力和重量值时，我们可以使用上面创建的回归方程来预测里程。

对于具有disp = 221，hp = 102和wt = 2.91的汽车，预计里程预测为 –

Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104