KMP算法解决的问题是字符匹配，是由Knuth–Morris–Pratt共同开发出来的，这个算法把字符匹配的时间复杂度缩小到O（m+n）,而空间复杂度也只有O(m),n是target的长度，m是pattern的长度，在此算法在发明之前并不是没有如此高效的算法，但是原算法比较复杂。Kmp算法优雅高效，但是实现却不难理解且代码长度很短，是优秀算法设计的典范，值得拿出来仔细分析。

一、原始匹配算法

 先来看一个比较原始的匹配算法，对于目的字串target是banananobano,要匹配的字串pattern是nano,的情况，下面是匹配过程，原理很简单，只要先和target字串的第一个字符比较，如果相同就比较下一个，如果不同就把pattern右移一下，之后再从pattern的每一个字符比较，这个算法的运行过程如下图，index表示的每n次匹配的情形，这种匹配的代码也比较容易写，如下面：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int match(const string &target,const string &pattern)
{
	int target_length=target.size();
	int pattern_length=pattern.size();
	int target_index=0;
	int pattern_index=0;
	while((pattern_index !=pattern_length) && (target_index!=target_length))
	{
		if(target[target_index]==pattern[pattern_index])
		{
			++target_index;
			++pattern_index;
		}
		else
		{
			target_index=target_index-pattern_index+1;
			pattern_index=0;
		}
	}
	if(pattern_index==pattern_length)
	{
		return target_index-pattern_length;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}

int main(int argc, char* argv[])      
{
	cout<<match("banananobano","nano")<<endl;
	return 0;
}         

上面的算法进间复杂度是O(pattern_length*target_length),我们主要把时间浪费在什么地方呢，观查index =2那一步，我们已经匹配了3个字符，而第4个字符是不匹配的，这时我们已经匹配的字符序列是nan,此时如果向右移动一位，那么nan最先匹配的字符序列将是an,这肯定是不能匹配的，之后再右移一位，匹配的是nan最先匹配的序列是n,这是可以匹配的，如果我们事先知道pattern本身的这些信息就不用每次匹配失败后都把target_index回退回去，这种回退就浪费了很多不必要的时间，如果能事先计算出pattern本身的这些性质，那么就可以在失配时直接把pattern移动到下一个可能的位置，把其中根本不可能匹配的过程省略掉，如上表所示我们在index=2时失配，此时就可以直接把pattern移动到index=4的状态，kmp算法就是从此出发。

二、kmp算法

1. 覆盖函数(overlay_function)

覆盖函数所表征的是pattern本身的性质，可以让为其表征的是pattern从左开始的所有连续子串的自我覆盖程度。

比如如下的字串，abaabcaba