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Bellman-Ford算法可以用来解决所要求的最短路径的图中含有负数边的情形。

算法的基本思想：如果两个结点间存在最短路径，那么这条路径中各个结点最多经过一次(因为如果超过一次，说明路径中有环，如果是正数环，会使路径权值增长；若为负数环，最短路径不存在；若为零环，不影响结果)。因此我们只需迭代n-1次，将起始点到其他各点最多经过n-1条边的最短路径求出来即可。

#include <iostream>
using namespace std;

const int MaxSize=10;

int arr[MaxSize][MaxSize]; 
int dist[MaxSize]; //保存起点到各结点最短路径的数组
int path[MaxSize]; //数组元素保存最短路径中经过的前一个结点

int numNode=0;

void createArr()
{
	cin>>numNode;
	for(int i=0;i<numNode;++i)
		for(int j=0;j<numNode;++j)
			cin>>arr[i][j];
}

//计算任意权值的最短路径的Bellman-Ford算法
//从顶点v找到所有其他定点的最短路径
void BellmanFord(const int v)
{
	//dist数组和path数组的初始化
	for(int i=0;i<numNode;++i)
	{
		dist[i]=arr[v][i];
		if(i!=v)
			path[i]=v;
		else
			path[i]=-1;
	}

	//最多迭代n-1次
	for(int len=2;len<numNode;++len)
		for(int u=0;u<numNode;++u)
			if(u!=v)
			{
				//每次都以u为终点，看以i为中转点到达u的总权值是否比dist[u]小，
				//小的话改写dist[u]
				for(int i=0;i<numNode;++i)
					if(dist[u]>dist[i]+arr[i][u])
					{
						dist[u]=dist[i]+arr[i][u];
						path[u]=i;
					}
			}
	
	//输出起始结点到各结点的最短路径
	for(int i=0;i<numNode;++i)
		cout<<dist[i]<<" ";
	cout<<endl;

	//输出最后一个结点最短路径经过的各结点(其他结点可用类似做法)
	int end=numNode-1;
	while(path[end]!=-1)
	{
		cout<<path[end]<<" ";
		end=path[end];
	}
	cout<<endl;
}


int main()
{
	createArr();

	BellmanFord(0);
}