Bellman-Ford算法

Bellman – ford算法是求含负权图的单源最短路径的一种算法，效率较低，代码难度较小。其原理为连续进行松弛，在每次松弛时把每条边都更新一下，若在n-1次松弛后还能更新，则说明图中有负环，因此无法得出结果，否则就完成。

注意本算法是可以处理负边的

代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <bitset>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <regex>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;



const int MAX = 1000000;
//BellmanFord算法是一个单源最短路径算法,和dijkstra算分有点像,但是该算法可以处理包含
//负权重的最短路径处理

/* 6 个节点 1000000 1000000 10 100000 30 100 1000000 1000000 5 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 50 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 10 1000000 1000000 1000000 20 1000000 60 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 结果 D[0] D[1] D[2] D[3] D[4] D[5] 0 1000000 10 50 30 60 //节点0到节点5的最短路径是0 4 3 5 */


void BellmanFord()
{
    const int n = 6;
    int mat[6][6] =
    {
        1000000, 1000000, 10, 100000, 30, 100,
        1000000, 1000000, 5, 1000000, 1000000, 1000000,
        1000000, 1000000, 1000000, 50, 1000000, 1000000,
        1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 10,
        1000000, 1000000, 1000000, 20, 1000000, 60,
        1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000 };

    int dis[n] = { 0 };
    int pre[n] = { 0 };

    //初始化部分
    for (int i = 0; i<n; i++)
    {
        dis[i] = (i == 0) ? 0 : MAX;
        pre[i] = -1;
    }

    //节点数量为n,所以做n-1次循环
    for (int i = 1; i<n; i++)
    {
        //这个是针对每一条表做松弛
        for (int j = 0; j<n; j++)
        {
            for (int k = 0; k<n; k++)
            {
                if (mat[j][k]<MAX)
                {
                    if (dis[k] > dis[j] + mat[j][k])
                    {
                        dis[k] = dis[j] + mat[j][k];
                        pre[k] = j;
                    }
                }
            }
        }
    }

    //判定是否有回路,无解
    int flag = 1;
    for (int j = 0; j<n; j++)
    {
        for (int k = 0; k<n; k++)
        {
            if (mat[j][k]<MAX)
            {
                if (dis[k] > dis[j] + mat[j][k])
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
        }
        if (flag == 0)
            break;
    }

    if (flag == 0)
        cout << "存在回路" << endl;
    else
    {
        //这个就和dijkstra算法很像
        for (int i = 0; i<n; i++)
            cout << dis[i] << " ";
        cout << endl;

        int b = n - 1;
        while (b != -1)
        {
            cout << b << " ";
            b = pre[b];
        }
    }

}
int main()
{
    BellmanFord();
    system("pause");
}