题意 : 就是套汇的问题,汇率rab, 增加了一个手续费 cab 。。。。。。。每次的结果是 (本金 – 手续费) * 汇率,而且一个人拥有的钱的类型是已知的,拥有的value 钱的个数也是已知的, 问你能不能增值。
输入 :
3 2 1 20.0 //钱种类个数 汇率的个数,拥有第几种钱, 拥有多少钱
1 2 1.00 1.00 1.00 1.00 //钱a, 钱b, rab, cab, rba, cba
2 3 1.10 1.00 1.10 1.00
想法: 应用bellman-ford :
应用bellman求解最短路径(上界松弛)和最长路径(下界松弛)的时候,都是松弛 点N – 1 次, 然后再看能否再进行松弛了。如果能,就证明有环。否则为最短或者最长路径(希望错了请大家指出)
当时看这个题的时候,被bellman求解最短路给束缚了, 即循环是点N – 1 次, 但是这种最长路的正环不一定就在 点 N- 1 次松弛后,就能让目标点符合要求,也即是说不一定能松弛连接目标点的边,因为要看d[u]与d[目标点(v)]的关系,也就是边,就像最短路得负环一样,他们是无限的增长下去的。
所以这个题 循环的终止条件有2个 :
1. 当不能松弛的时候停止, 这样就代表这个图中没有正环,这样判断一下d[x]是否大于value就可以了。
2. 发现d[x] > value了,这种时候有可能是图有正环,也有可能图还没有松弛完毕,但是只要发现满足条件,就可以了。
而且这个题还要注意精度。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define eps 1e-8
struct Edge
{
int u, v;
double ruv, cuv;
};
Edge edge[200];
double dist[200];
int N, M, S, V;
double value;
int edge_num;
void add_edge(int u, int v, double ruv, double cuv)
{
edge[edge_num].u = u;
edge[edge_num].v = v;
edge[edge_num].ruv = ruv;
edge[edge_num++].cuv = cuv;
}
bool bellman_ford(int index)
{
memset(dist, 0, sizeof(dist));
bool is_relaxed;
dist[index] = value;
while(dist[index] <= value + eps)
{
is_relaxed = false;
for(size_t j = 0; j < edge_num; ++j)
{
if(dist[edge[j].v] + eps < (dist[edge[j].u] – edge[j].cuv) * edge[j].ruv)
{
is_relaxed = true;
dist[edge[j].v] = (dist[edge[j].u] – edge[j].cuv) * edge[j].ruv;
}
}
if(!is_relaxed)
{
return dist[index] > value + eps;
}
}
return true;
}
int main()
{
while(scanf(“%d %d %d %lf”, &N, &M, &S, &value) != EOF)
{
int u, v;
double ruv, cuv, rvu, cvu;
edge_num = 0;
for(int i = 0; i < M; ++i)
{
scanf(“%d %d %lf %lf %lf %lf”, &u, &v, &ruv, &cuv, &rvu, &cvu);
add_edge(u, v, ruv, cuv);
add_edge(v, u, rvu, cvu);
}
if(bellman_ford(S))
puts(“YES”);
else
puts(“NO”);
}
}