Bellman-Ford算法时间复杂度达到了O（VE），那么可不可以对Bellman-Ford算法进行优化呢？

首先思考：Bellman-Ford算法很大一部分时间都用来做了无效功，其实，只有当dis[u]的值改变的时候，才可能使得以u为中介点到达v的dis[v]变短，从而进行松弛操作，那么一个办法就是：当dis[u]改变，则对以u出发能够到达的顶点V1、V2、V3,,,的这些边进行松弛操作。自然想到可以利用队列进行优化，即将u加入到队列里边，，，

代码如下：

queue<int> q;
int hashtable[maxn] = { false };//哈希表判断顶点v是否被加入了队列
int innum[maxn] = { 0 };//记录被加入队列的次数
bool SPFA(int s) {
    dis[s] = 0;
    q.push(s);
    hashtable[s] = true;//标志被加入队列
    innum[s]++;
    while (q.empty() == false) {//队列非空
        int u = q.front();//取出队首元素
        hashtable[u] = false;
        for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
            int v = adj[u][i].v;
            int distance = adj[u][i].weight;
            if (dis[u] + distance < dis[v]) {//进行松弛操作
                dis[v] = dis[u] + distance;
                if (hashtable[v] == false) {//如果v还未被加入队列
                    q.push(v);
                    hashtable[v] = true;
                    innum[v]++;
                    if (innum[v] > Vertexnum - 1) {//如果v加入队列的次数大于Vertaxnum-1，说明有可达的负环
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

SPFA算法期望的时间复杂度为：O（KE），E是图的边数，K是一个常数，可以看出，它是非常优秀的。此SPFA算法可判断是否有可达的负环，并不能判断图中是否有负环；如果图中有源点可达的负环，则SPFA算法时间复杂度退化为O（VE），SPFA算法我本身还有很多没有理解的地方，以后再进行补充