上周学了Bellman-Ford算法始终不能理解其本质，一次看了一篇大神的博客，瞬间茅塞顿开。原来Bellman-Ford算法与离散数学有关！

例题：

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 83956    Accepted Submission(s): 36323

Problem Description 在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input 输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。

输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output 对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间  

Sample Input

2 11 2 33 31 2 52 3 53 1 20 0  

Sample Output

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#include <cstdio>

using namespace std;
const int MAX_E = 10002;
const int MAX_V = 102;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
struct node{                      // 存边及其两个端点
    int from;
    int to;
    int cost;
}es[MAX_E];

int V,E;
int d[MAX_V];

void bellman(int s){
    for(int i=0;i<MAX_V;i++){
        d[i]=INF;
    }
    d[s]=0;
    //V-1
    bool update;
    for(int i=0;i<V-1;i++){                                                          // 这是关键，为什么是会是v-1，这需要用到离散数学的知识
        update=false;                                                                // 注意观察，第一次循环是起点到长度为1的点的最短距离，第二次是起点到长度为2的点的最短距离.....
        for(int j=0;j<2*E;j++){                                                      // 一个有V个点的图，则形成的无环的最大长度为多少，没错就是V-1
            if(d[es[j].from]!=INF && d[es[j].to] > d[es[j].from]+es[j].cost){
                d[es[j].to]=d[es[j].from]+es[j].cost;
                update=true;
            }
        }
        if(!update){
            break;
        }
    }
}


int main(){
    while(~scanf("%d%d",&V,&E),(V||E)){
        for(int i=0;i<E;i++){
            scanf("%d%d%d",&es[i].from,&es[i].to,&es[i].cost);
            es[i+E].to=es[i].from;
            es[i+E].from=es[i].to;
            es[i+E].cost=es[i].cost;
        }
        bellman(1);
        printf("%d\n",d[V]);
    }
    return 0;
}

    结合学过的其他知识很重要！之前说过V-1是无环图的，如果遍历超过V-1次就说明图是有环的（这个可以判断图是否有环）。