最短路模板（Dijkstra & Dijkstra算法+堆优化 & bellman_ford & 单源最短路SPFA）

2023年7月13日 335次阅读来源: Bellman - ford算法

关于几个的区别和联系

http://blog.csdn.net/u014665013/article/details/51244615

d.每组的第一行是三个整数T，S和D，表示有T条路，和草儿家相邻的城市的有S个（草儿家到这个城市的距离设为0），草儿想去的地方有D个；

求D个城市中距离草儿家最近的距离。

s.进行1次单源最短路，找出距离最小的即可。

c.Dijkstra单源最短路

/*
Dijkstra单源最短路
权值必须是非负
单源最短路径，Dijkstra算法，邻接矩阵形式，复杂度为O(n^2)
求出源beg到所有点的最短路径，传入图的顶点数，和邻接矩阵cost[][]
返回各点的最短路径lowcost[]，路径pre[].pre[i]记录beg到i路径上的父结点，pre[beg]=-1
可更改路径权类型，但是权值必须为非负
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAXN=1010;
#define typec int
const typec INF=0x3f3f3f3f;//防止后面溢出，这个不能太大
bool vis[MAXN];
int pre[MAXN];
void Dijkstra(typec cost[][MAXN],typec lowcost[],int n,int beg){
    for(int i=0;i<n;i++){
        lowcost[i]=INF;vis[i]=false;pre[i]=-1;
    }
    lowcost[beg]=0;
    for(int j=0;j<n;j++){
        int k=-1;
        int Min=INF;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(!vis[i]&&lowcost[i]<Min){
                Min=lowcost[i];
                k=i;
            }
        if(k==-1)break;
        vis[k]=true;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(!vis[i]&&lowcost[k]+cost[k][i]<lowcost[i]){
                lowcost[i]=lowcost[k]+cost[k][i];
                pre[i]=k;
            }
    }
}

int cost[MAXN][MAXN];
int lowcost[MAXN];

int main(){

    int T,S,D;
    int a,b,time;
    int city1[MAXN];
    int city2[MAXN];

    while(~scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)){
        for(int i=0;i<MAXN;++i){
            for(int j=0;j<MAXN;++j){
                cost[i][j]=INF;
            }
        }
        memset(vis,false,sizeof(vis));

        for(int i=0;i<T;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&time);
            if(time<cost[a][b]){
                cost[a][b]=time;
                cost[b][a]=time;
            }
        }
        //0作为草儿家
        for(int i=0;i<S;++i){
            scanf("%d",&city1[i]);
            cost[0][city1[i]]=0;
            cost[city1[i]][0]=0;
        }
        for(int i=0;i<D;++i){
            scanf("%d",&city2[i]);
        }

        Dijkstra(cost,lowcost,MAXN,0);
        int minTime=lowcost[city2[0]];
        for(int i=1;i<D;++i){
            if(lowcost[city2[i]]<minTime)
                minTime=lowcost[city2[i]];
        }

        printf("%d\n",minTime);
    }
    return 0;
}

c2.Dijkstra算法+堆优化

/*
Dijkstra算法+堆优化
使用优先队列优化，复杂度O(E log E)
使用优先队列优化Dijkstra算法
复杂度O(E log E)
注意对vector<Edge>E[MAXN]进行初始化后加边
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1010;
struct qnode{
    int v;
    int c;
    qnode(int _v=0,int _c=0):v(_v),c(_c){}
    bool operator <(const qnode &r)const{
        return c>r.c;
    }
};
struct Edge{
    int v,cost;
    Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){}
};
vector<Edge>E[MAXN];
bool vis[MAXN];
int dist[MAXN];
//点的编号从1开始
void Dijkstra(int n,int start){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;
    priority_queue<qnode>que;
    while(!que.empty())que.pop();
    dist[start]=0;
    que.push(qnode(start,0));
    qnode tmp;
    while(!que.empty()){
        tmp=que.top();
        que.pop();
        int u=tmp.v;
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=true;
        for(int i=0;i<E[u].size();i++){
            int v=E[tmp.v][i].v;
            int cost=E[u][i].cost;
            if(!vis[v]&&dist[v]>dist[u]+cost){
                dist[v]=dist[u]+cost;
                que.push(qnode(v,dist[v]));
            }
        }
    }
}
void addedge(int u,int v,int w){
    E[u].push_back(Edge(v,w));
}

int main(){
    int T,S,D;
    int a,b,time;
    int city1[MAXN];
    int city2[MAXN];

    while(~scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)){
        for(int i=0;i<MAXN;++i){
            E[i].clear();
        }

        for(int i=0;i<T;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&time);
            addedge(a,b,time);//这里有重边了。。没办法，
            addedge(b,a,time);
        }
        //0作为草儿家
        for(int i=0;i<S;++i){
            scanf("%d",&city1[i]);
            addedge(0,city1[i],0);
            addedge(city1[i],0,0);
        }
        for(int i=0;i<D;++i){
            scanf("%d",&city2[i]);
        }

        Dijkstra(MAXN-1,0);
        int minTime=dist[city2[0]];
        for(int i=1;i<D;++i){
            if(dist[city2[i]]<minTime)
                minTime=dist[city2[i]];
        }

        printf("%d\n",minTime);
    }
    return 0;
}

c3.单源最短路bellman_ford算法

/*
单源最短路bellman_ford算法
单源最短khtkbellman_ford算法，复杂度O(VE)
可以处理负边权图。
可以判断是否存在负环回路。返回true，当且仅当图中不包含从源点可达的负权回路
vector<Edge>E;先E.clear()初始化，然后加入所有边
点的编号从1开始（从0开始简单修改就可以了）
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1010;
int dist[MAXN];
struct Edge{
    int u,v;
    int cost;
    Edge(int _u=0,int _v=0,int _cost=0):u(_u),v(_v),cost(_cost){}
};
vector<Edge>E;
//点的编号从1开始
bool bellman_ford(int start,int n){
    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;
    dist[start]=0;
    //最多做n-1次
    for(int i=1;i<n;i++){
        bool flag=false;
        for(int j=0;j<E.size();j++){
            int u=E[j].u;
            int v=E[j].v;
            int cost=E[j].cost;
            if(dist[v]>dist[u]+cost){
                dist[v]=dist[u]+cost;
                flag=true;
            }
        }
        if(!flag)return true;//没有负环回路
    }
    for(int j=0;j<E.size();j++)
        if(dist[E[j].v]>dist[E[j].u]+E[j].cost)
            return false;//有负环回路
    return true;//没有负环回路
}
void addedge(int u,int v,int cost){
    E.push_back(Edge(u,v,cost));
}

int main(){
    int T,S,D;
    int a,b,time;
    int city1[MAXN];
    int city2[MAXN];

    while(~scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)){
        E.clear();

        for(int i=0;i<T;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&time);
            addedge(a,b,time);//有重边了。
            addedge(b,a,time);
        }
        //0作为草儿家
        for(int i=0;i<S;++i){
            scanf("%d",&city1[i]);
            addedge(0,city1[i],0);
            addedge(city1[i],0,0);
        }
        for(int i=0;i<D;++i){
            scanf("%d",&city2[i]);
        }

        bellman_ford(0,MAXN-1);//MAXN-1
        int minTime=dist[city2[0]];
        for(int i=1;i<D;++i){
            if(dist[city2[i]]<minTime)
                minTime=dist[city2[i]];
        }

        printf("%d\n",minTime);
    }
    return 0;
}

c4.单源最短路SPFA

/*
单源最短路SPFA
时间复杂度O(kE)
这个是队列实现，有时候改成栈实现会更加快，很容易修改
这个复杂度是不定的
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN=1010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int v;
    int cost;
    Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){}
};
vector<Edge>E[MAXN];
void addedge(int u,int v,int w){
    E[u].push_back(Edge(v,w));
}
bool vis[MAXN];//在队列标志
int cnt[MAXN];//每个点的入队列次数
int dist[MAXN];
bool SPFA(int start,int n){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;
    vis[start]=true;
    dist[start]=0;
    queue<int>que;
    while(!que.empty())que.pop();
    que.push(start);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    cnt[start]=1;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=0;i<E[u].size();i++){
            int v=E[u][i].v;
            if(dist[v]>dist[u]+E[u][i].cost){
                dist[v]=dist[u]+E[u][i].cost;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    que.push(v);
                    if(++cnt[v]>n)return false;
                    //cnt[i] 为入队列次数，用来判定是否存在负环回路
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

int main(){
    int T,S,D;
    int a,b,time;
    int city1[MAXN];
    int city2[MAXN];

    while(~scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)){
        for(int i=0;i<MAXN;++i){
            E[i].clear();
        }

        for(int i=0;i<T;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&time);
            addedge(a,b,time);//有重边了。
            addedge(b,a,time);
        }
        //0作为草儿家
        for(int i=0;i<S;++i){
            scanf("%d",&city1[i]);
            addedge(0,city1[i],0);
            addedge(city1[i],0,0);
        }
        for(int i=0;i<D;++i){
            scanf("%d",&city2[i]);
        }

        SPFA(0,MAXN-1);//MAXN-1
        int minTime=dist[city2[0]];
        for(int i=1;i<D;++i){
            if(dist[city2[i]]<minTime)
                minTime=dist[city2[i]];
        }

        printf("%d\n",minTime);
    }
    return 0;
}

增加一个Floyd的邻接表（这个题不错，有时间看看）

http://blog.163.com/zjut_nizhenyang/blog/static/169570029201111841938607/

Floyd

http://www.cnblogs.com/zswbky/p/5432387.html

    原文作者：Bellman - ford算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/u014665013/article/details/51244770
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