浅析最小生成树和单源最短路径的区别（含Prim、Kruskal、Dijkstra、Bellman-Ford）

一切还是源于最近布置的wsn作业。作业要求以Dijkstra算法实现从源节点到其他节点的最短路径。问题是图是个无向图，DIjkstra在我印象中只针对有向图。我立马就凌乱了，一直凌乱到前一刻。

下面针对这一情况以“为什么无向图中单源最短路径选择要用Dijkstra而不是Kruskal”来分析一下最小生成树和单源最短路径的算法区别。

其实顾名思义也可以了解到：
最小生成树的目的是为了把所有点包进这个网络中，并且网络中的边最短（嗯，很符合我对无线传感网络wsn的理解嘛）。对应到实际应用中即为我们布设了一个区域的ZigBee传感器或者是有线网络，肯定是得把所有节点加进这个网络中，同时又要求节点与节点间的距离最短。
注意！它只是要求在网络里的节点间距离最短。

单源最短路径的目的是从一个源节点想方设法找到一条到目的节点的路径。我之前一直有点被作业题目弄晕了。wsn作业的要求是从节点1到其他各个节点找到最短路径。嗯，显然是这些路径是分开的，是并列关系，之间毫无联系嘛。（虽然在实现的时候确实是把所有的最短路径一起找出来放到dist数组中，但是从逻辑上来说我们完全可以说在找各个路径的关系是并列的）

这样就很明显的区分开了可以说最小生成树是整体来分析，而单源最短路径是单条路径来分析的。
也就是说：以Kruskal算法实现的结果有可能并不是Dijkstra算法的结果。相对应的图的例子可以参考《算法导论》中344页上的图。简单说从点a到点e他没有选择a->b->c->f->e的路线而是选择了更远的a->b->c->d->e（长度比前面多了2）

写到这顺便提一下同样是最小生成树的Prim和Kruskal的区别：
Prim更适合于稠密图（即E接近于 V2 ），而Kruskal更适合稀疏图（E远小于 V2 ）。原因是Prim是以某顶点为起点逐步寻找距离其他顶点的最短距离来实现的，而Kruskal是以边为目标实现的。因此稀疏图边数少时Kruskal更优。具体细节和其他优化步骤如以斐波那契堆优化Prim，稀疏图的最小生成树，瓶颈生成树等参考《算法导论》。

相对于Bellman-Ford而言，在稀疏图的情况下DIjkstra算法性能更好。但是当遇到负权时Dijkstra就无能为力了。

文中提到的代码实现可以参见我的github