数据结构实验报告

实验名称： 实验七 图 dijkstra算法

学号：***

姓名：gnosed

实验日期：2017.12.23

一、实验目的

掌握求最短路径的Dijkstra算法

二、实验具体内容

1、实验题目1：

（1）题目

编写程序，用Dijkstra算法求图的最短路径

（2）分析

存储结构：

1. 图以邻接矩阵表示，关系矩阵对角线初值取为0。
2. 数组dist[]:dist[i]最终储存Vo到Vi的最短路径及最短路径上Vi的前驱顶点（计算过程为距离值，可能会被调整）。

说明：

1. dist可分为集合U和V两部分，U指从Vo到一个顶点最短路径的所有顶点，V指未确定最短路径的顶点集合。
2. 初始化dist时，集合U只有Vo，其对应的距离值为0；集合V中Vi的距离值为边（Vo，Vi）的权，若Vo和Vi之间无直接边，则Vi的距离值为无穷大（这里定为1000）。

算法过程：

1）从集合V中选择距离值最小的顶点Vmin加入到集合U（可通过修改对角线元素值为1来表示）

2）因为上面选出的Vmin放到U时，如果Vmin可能是Vo到其它顶点V[i]最短路径上的一个顶点，这使得dist[i]的距离值减小，所以这时，需要根据min值，对集合V中各顶点的距离值进行调整：如果Vo到Vi的距离值比原来的距离值小，则修改Vi的距离值dist[i].length，否则不修改。

3）重复1）2），直到从Vo可以到达的所有顶点都被放入集合U为止。

（3）实验代码

源代码：

#include <iostream>
#include <stack>
#define Vextype int
#define Adjtype int
#define VN 6
#define MAX 1000
using namespace std;

struct GraphMatrix
{
    Vextype vex[VN][VN];
    Adjtype arc[VN][VN];
};
typedef struct{
    Adjtype length;//shortest path
    int prevex;//Vi的前驱顶点
}Path;
Path dist[VN];
void init(GraphMatrix *pgraph,Path *dist)
{
    dist[0].length=dist[0].prevex=0;
    pgraph->arc[0][0]=1;//用矩阵对角线元素表示U，为1表示在U中
    for(int i=1;i<VN;++i){//初始化U-V中顶点的距离值
        dist[i].length=pgraph->arc[0][i];
        if(dist[i].length!=MAX) dist[i].prevex=0;
        else dist[i].prevex=-1;
    }
}
void dijkstra(GraphMatrix *pgraph,Path *dist)
{
    init(pgraph,dist);//初始化，U中只有Vo
    Adjtype minw;
    int mv;
    for(int i=1;i<VN;++i){
        minw=MAX; mv=0;
        for(int j=1;j<VN;++j)//在V-U中选出距离Vo最近的顶点
            if(pgraph->arc[j][j]!=1 && minw>dist[j].length){
                minw=dist[j].length; mv=j;
            }
        if(mv==0)    break;//Vo与V-U的顶点不连通，结束
        pgraph->arc[mv][mv]=1;//顶点mv加入U
        for(int i=1;i<VN;++i){//调整V-U顶点的已知最短路径
            if(pgraph->arc[i][i]!=1&&
               dist[i].length>dist[mv].length+pgraph->arc[mv][i]){
                   dist[i].prevex=mv;
                    dist[i].length=dist[mv].length+pgraph->arc[mv][i];
               }
        }
    }
}

int main()
{
    GraphMatrix *G=new struct GraphMatrix;
    for(int i=0;i<VN;i++)
        for(int j=0;j<VN;j++)
            cin>>G->arc[i][j];
    dijkstra(G,dist);
    cout<<"起点是0，请输入终点:";
    int en,k;
    cin>>en;
    k=en;
    cout<<"最短路径长度:"<<dist[k].length<<"\n路径:";
    stack<int> Path;
    while(1){
        Path.push(dist[k].prevex);
        k=dist[k].prevex;
        if(!k) break;
    }
    while(!Path.empty()){
        cout<<Path.top()<<"->";
        Path.pop();
    }
    cout<<en;
    return 0;
}

Input

0 50 101000 45 1000
1000 0 15 1000 5 1000
20 1000 0 15 1000 1000
1000 20 1000 0 35 1000
1000 1000 1000 30 0 1000
1000 1000 1000 3 1000 0

Output:

起点是0，请输入终点:3
最短路径长度:25
路径:0->2->3