从某个源点到其余各顶点的最短路径问题：
Dijkstra算法解决了有向图G=（V,E）上带权的单源最短路径问题，但是要求所有边的权值非负（原因后面叙述）。
Dijkstra算法思想为：设 G = (V, E) 是一个带权有向图，把图中顶点集合 V 分成两组，第一组为以求出最短路径顶点的集合（用S表
示，初始时 S 中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将其加入到集合 S 中，直到全部顶点都加入到 S 中，算法就结束了）
，第二组为其余未确定最短路径的顶点的集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入 S 中。在加入的过
程中，总保持从源点 v 到 S 中各顶点的最短路径长度不大于从源点 v 到 U 中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距
离，S 中的顶点的距离就是从 v 到此顶点的最短路径长，U中的顶点的距离，是从 v 到此顶点只包括 S 中的顶点为中间顶点的当前最短
路径长度。伪代码：
DIJKSTRA(G, w, s)
1 INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)//初始源
2 S ← Ø
3 Q ← V[G]
4 while Q ≠ Ø
5 do u ← EXTRACT-MIN(Q)//找出Q中距离源最短路径
6 S ← S ∪{u}
7 for each vertex v ∈ Adj[u]
8 do RELAX(u, v, w)//松弛操作
单源最短路径算法中使用了松弛（relaxation）操作。对于每个顶点v∈V，都设置一个属性d[v]，用来描述从源点s到v的最短路径上权值的上界，称为最短路径估计（shortest-path estimate）。π[v]代表S到v的当前最短路径中v点之前的一个点的编号。一次松弛操作可以减小最短路径估计的值d[v]。
每个单源最短路径算法中都会调用INITIALIZE-SINGLE-SOURCE，然后重复对边进行松弛的过程。另外，松弛是改变最短路径和前趋的唯一方式。下面的伪代码对边(u,v)进行了一步松弛操作。
RELAX(u, v, w)
if(d[v]>d[u]+w(u,v))
then d[v]←d[u]+w(u,v)
π[v]←u
程序实例：
在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
输出：
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
示例：
2 1 1 2 3 3 3 1 2 5 2 3 5 3 1 2 0 0
#include<cstdio>
#include <climits>
#include <iostream>
using namespace std;
const int inf = INT_MAX>>1;
const int NV = 101;
int dis[NV];
int map1[NV][NV];
bool mark[NV];
int m,n;
void dijkstra(int src)
{
int i, k, j,minf;
for( i = 0; i < n; ++i)
{
mark[i] = false;
dis[i] = map1[src][i];
}
dis[src] = 0;
mark[src] = true;
for( i = 1; i < n; ++i)
{
minf = inf;
k = src;
for(j = 0; j < n; ++j)
{
if(dis[j] < minf && (!mark[j]))
{
minf = dis[j];
k = j;
}
}
mark[k] = true;
for(j = 0; j < n; j++)
{
int temp = dis[k] + map1[k][j];
if(!mark[j] && temp < dis[j])
dis[j] = temp;
}
}
return;
}
int main()
{
while(scanf(“%d %d”,&n,&m), m || n)
{
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
map1[i][i] = inf;
for(int j = i + 1; j < n; j++)
{
map1[i][j] = inf;
map1[j][i] = inf;
}
}
while(m–)
{
int v1,v2,t;
scanf(“%d %d %d”, &v1, &v2, &t);
if(map1[v1 – 1][v2 – 1] > t)
{
map1[v1 – 1][v2 – 1] = t;
map1[v2 – 1][v1 – 1] = t;
}
}
dijkstra(0);
printf(“%d”,dis[n – 1]);
}
return 0;
}
对于迪杰斯特拉算法
所有边的权值非负是因为 Dijkstra由于是贪心的，每次都找一个距源点最近的点（dmin），然后将该距离定为这个点到源点的最短路径（d[i] ← dmin）；但如果存在负权边，那就有可能先通过并不是距源点最近的一个次优点（dmin’），再通过这个负权边 L (L < 0)，使得路径之和更小（dmin’ + L < dmin），则 dmin’ + L 成为最短路径，并不是dmin，这样Dijkstra就被囧掉了。
