题目抽象

要求所有结点与源结点连通，使得所有边权之和最小。即求最小的最短路径树。

大致思路

算法：通过Dijkstra算法可以构建最短路径树，如何保证这棵树最小呢？这就需要一些变形了：

每个结点需要记录它的前驱边，每次松弛的条件是u.d + e ≤ v.d，若e比当前的前驱边短，则需要更新前驱边为e

实现：由于n达到了10^4，因此需要采用队列优化（邻接表储存Edge的编号）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

struct Edge
{
	int beg,end,len;
	Edge(int a, int b, int c):beg(a),end(b),len(c) {}
};

vector<Edge> edges;
int pi[10005];

struct Node
{
	int num, d;
	friend bool operator < (const Node& a, const Node& b)
	{
		if(a.d != b.d) return a.d > b.d;
		return edges[pi[a.num]].len > edges[pi[b.num]].len;
	}
	Node(int a, int b):num(a),d(b) {}
};

const int inf = 1e8;
int n,m,a,b,c,cur;
vector<int> adj[10005];
priority_queue<Node> que;
bool vis[10005];
int d[10005];

void init()
{
	que.push(Node(1,0));
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		d[i] = inf;
		pi[i] = -1;
	}
	d[1] = 0;
}

void addEdge(int a, int b, int c)
{
	edges.push_back(Edge(a,b,c));
	adj[a].push_back(edges.size()-1);
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin>>n>>m;
	for(int i=0; i<m; ++i)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		addEdge(a,b,c);
		addEdge(b,a,c);
	}

	init();

	while(!que.empty())
	{
		cur = que.top().num;
		que.pop();
		if(vis[cur]) continue;

		for(int i=0; i<adj[cur].size(); ++i)
		{
			Edge& e = edges[adj[cur][i]];
			//核心点 
			if(vis[e.end]==0 && (d[e.end] > d[cur] + e.len || (d[e.end] == d[cur] + e.len && edges[pi[e.end]].len > e.len) ))
			{
				d[e.end] = d[cur] + e.len;
				pi[e.end] = adj[cur][i];
				que.push(Node(e.end, d[e.end]));
			}
		}
	}

	int sum = 0;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(pi[i] != -1) sum += edges[pi[i]].len;

	cout<<sum;
	return 0;
}