Problem Description 某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
Input 本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。
Output 对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.
Sample Input
3 3 0 1 1 0 2 3 1 2 1 0 2 3 1 0 1 1 1 2
Sample Output
2 -1
今天刚刚开始学习最短路，这道题也就是一道裸的最短路题，狠狠的将这道题敲个各个最短路的模板- –
首先是Dijkstra，这个是n^2的复杂度版本
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1<<30;
int n,m;
int map[300][300];
int vis[300],cast[300];
void Dijkstra(int s,int e)
{
int i,j,min,pos;
memset(vis,0,sizeof(vis));
cast[s] = 0;
vis[s] = 1;
for(i = 0;i<n;i++)
cast[i] = map[s][i];
for(i = 1;i<n;i++)
{
min = inf;
for(j = 0;j<n;j++)
{
if(cast[j]<min && !vis[j])
{
pos = j;
min = cast[j];
}
}
vis[pos] = 1;
for(j = 0;j<n;j++)
{
if(cast[pos]+map[pos][j]<cast[j] && !vis[j])
cast[j] = cast[pos]+map[pos][j];
}
}
}
int main()
{
int i,j,x,y,z,start,end;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(i = 0; i<200; i++)
{
for(j = 0; j<200; j++)
map[i][j] = inf;
map[i][i] = 0;
}
for(i = 0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z<map[x][y])
map[x][y] = map[y][x] = z;
}
scanf("%d%d",&start,&end);
Dijkstra(start,end);
printf("%d\n",cast[end]==inf?-1:cast[end]);
}
return 0;
}
还是Dijkstra，但是这个复杂度为nlogn,当然其优势在这道题并不明显，数据量太小
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1<<30;
const int L = 1000+10;
struct Edges
{
int x,y,w,next;
};
struct node
{
int d;
int u;
node (int dd = 0,int uu = 0):d(dd),u(uu) {}
bool operator < (const node &x) const
{
return u>x.u;
}
};
priority_queue<node> Q;
Edges e[L<<2];
int head[L];
int dis[L];
int vis[L];
void AddEdge(int x,int y,int w,int k)
{
e[k].x = x,e[k].y = y,e[k].w = w,e[k].next = head[x],head[x] = k++;
e[k].x = y,e[k].y = x,e[k].w = w,e[k].next = head[y],head[y] = k++;
}
void init(int n,int m)
{
int i;
memset(e,-1,sizeof(e));
for(i = 0; i<n; i++)
{
dis[i] = inf;
vis[i] = 0;
head[i] = -1;
}
for(i = 0; i<2*m; i+=2)
{
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
AddEdge(x,y,w,i);
}
}
int Dijkstra(int n,int src)
{
node mv;
int i,j,k,pre;
vis[src] = 1;
dis[src] = 0;
Q.push(node(src,0));
for(pre = src,i = 1; i<n; i++)
{
for(j = head[pre]; j!=-1; j=e[j].next)
{
k = e[j].y;
if(!vis[k] && dis[pre]+e[j].w<dis[k])
{
dis[k] = dis[pre]+e[j].w;
Q.push(node(e[j].y,dis[k]));
}
}
while(!Q.empty()&&vis[Q.top().d]==1)
Q.pop();
if(Q.empty())
break;
mv = Q.top();
Q.pop();
vis[pre=mv.d] = 1;
}
}
int main()
{
int n,m,i,j,x,y;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init(n,m);
scanf("%d%d",&x,&y);
Dijkstra(n,x);
printf("%d\n",dis[y]==inf?-1:dis[y]);
}
return 0;
}
然后是Floyd,这个算法写起来比较简单，但是复杂度为n^3,,花费时间太多了
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 100000000;
int map[205][205];
void Floyd(int n)
{
int i,j,k;
for(i = 0;i<n;i++)
for(j = 0;j<n;j++)
for(k = 0;k<n;k++)
if(map[j][i]+map[i][k]<map[j][k])
map[j][k] = map[j][i]+map[i][k];
}
int main()
{
int n,m,i,j,x,y,z,start,end;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(i = 0; i<200; i++)
{
for(j = 0; j<200; j++)
map[i][j] = inf;
map[i][i] = 0;
}
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z<map[x][y])
map[x][y] = map[y][x] = z;
}
Floyd(n);
scanf("%d%d",&start,&end);
printf("%d\n",map[start][end]!=inf?map[start][end]:-1);
}
return 0;
}
SPFA有两个版本，首先是堆栈的实现
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1<<30;
const int L = 2000+10;
struct Edges
{
int x,y,w,next;
}e[L<<2];
int head[L];
int dis[L];
int vis[L];
int relax(int u,int v,int c)
{
if(dis[v]>dis[u]+c)
{
dis[v] = dis[u]+c;
return 1;
}
return 0;
}
void AddEdge(int x,int y,int w,int k)
{
e[k].x = x,e[k].y = y,e[k].w = w,e[k].next = head[x],head[x] = k++;
e[k].x = y,e[k].y = x,e[k].w = w,e[k].next = head[y],head[y] = k++;
}
void init(int n,int m)
{
int i;
memset(e,-1,sizeof(e));
for(i = 0; i<n; i++)
{
dis[i] = inf;
vis[i] = 0;
head[i] = -1;
}
for(i = 0; i<2*m; i+=2)
{
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
AddEdge(x,y,w,i);
}
}
int SPFA(int src)
{
int i;
dis[src] = 0;
vis[src] = 1;
int Q[2005],top = 1;
Q[0] = src;
while(top)
{
int u,v;
u = Q[--top];
vis[u] = 0;
for(i = head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
v = e[i].y;
if(relax(u,v,e[i].w)==1 && !vis[v])
{
Q[top++] = v;
vis[v] = 1;
}
}
}
}
int main()
{
int n,m,i,j,x,y;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init(n,m);
scanf("%d%d",&x,&y);
SPFA(x);
printf("%d\n",dis[y]==inf?-1:dis[y]);
}
return 0;
}
还是SPFA，这次是队列的实现
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1<<30;
const int L = 2000+10;
struct Edges
{
int x,y,w,next;
}e[L<<2];
int head[L];
int dis[L];
int vis[L];
int cnt[L];
int relax(int u,int v,int c)
{
if(dis[v]>dis[u]+c)
{
dis[v] = dis[u]+c;
return 1;
}
return 0;
}
void AddEdge(int x,int y,int w,int k)
{
e[k].x = x,e[k].y = y,e[k].w = w,e[k].next = head[x],head[x] = k++;
e[k].x = y,e[k].y = x,e[k].w = w,e[k].next = head[y],head[y] = k++;
}
void init(int n,int m)
{
int i;
memset(e,-1,sizeof(e));
for(i = 0; i<n; i++)
{
dis[i] = inf;
vis[i] = 0;
head[i] = -1;
}
for(i = 0; i<2*m; i+=2)
{
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
AddEdge(x,y,w,i);
}
}
int SPFA(int src)
{
int i;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
dis[src] = 0;
queue<int> Q;
Q.push(src);
vis[src] = 1;
cnt[src]++;
while(!Q.empty())
{
int u,v;
u = Q.front();
Q.pop();
vis[u] = 0;
for(i = head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
v = e[i].y;
if(relax(u,v,e[i].w)==1 && !vis[v])
{
Q.push(v);
vis[v] = 1;
}
}
}
}
int main()
{
int n,m,i,j,x,y;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init(n,m);
scanf("%d%d",&x,&y);
SPFA(x);
printf("%d\n",dis[y]==inf?-1:dis[y]);
}
return 0;
}
