HDU1874:畅通工程续(最短路Dijkstra(n^2+nlogn)+Floyd+SPFA(堆栈+队列))

Problem Description 某省自从实行了很多年的畅通工程计划后,终于修建了很多路。不过路多了也不好,每次要从一个城镇到另一个城镇时,都有许多种道路方案可以选择,而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在,已知起点和终点,请你计算出要从起点到终点,最短需要行走多少距离。  

Input 本题目包含多组数据,请处理到文件结束。

每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000),分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0~N-1编号。

接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。

再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N),分别代表起点和终点。  

Output 对于每组数据,请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线,就输出-1.

 

Sample Input

3 3 0 1 1 0 2 3 1 2 1 0 2 3 1 0 1 1 1 2  

Sample Output

2 -1

 

今天刚刚开始学习最短路,这道题也就是一道裸的最短路题,狠狠的将这道题敲个各个最短路的模板- –

首先是Dijkstra,这个是n^2的复杂度版本

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1<<30;

int n,m;
int map[300][300];
int vis[300],cast[300];

void Dijkstra(int s,int e)
{
    int i,j,min,pos;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    cast[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    for(i = 0;i<n;i++)
    cast[i] = map[s][i];
    for(i = 1;i<n;i++)
    {
        min = inf;
        for(j = 0;j<n;j++)
        {
            if(cast[j]<min && !vis[j])
            {
                pos = j;
                min = cast[j];
            }
        }
        vis[pos] = 1;
        for(j = 0;j<n;j++)
        {
            if(cast[pos]+map[pos][j]<cast[j] && !vis[j])
            cast[j] = cast[pos]+map[pos][j];
        }
    }
}

int main()
{
    int i,j,x,y,z,start,end;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(i = 0; i<200; i++)
        {
            for(j = 0; j<200; j++)
                map[i][j] = inf;
            map[i][i] = 0;
        }
        for(i = 0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            if(z<map[x][y])
            map[x][y] = map[y][x] = z;
        }
        scanf("%d%d",&start,&end);
        Dijkstra(start,end);
        printf("%d\n",cast[end]==inf?-1:cast[end]);
    }

    return 0;
}

 

还是Dijkstra,但是这个复杂度为nlogn,当然其优势在这道题并不明显,数据量太小

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int inf = 1<<30;
const int L = 1000+10;

struct Edges
{
    int x,y,w,next;
};
struct node
{
    int d;
    int u;
    node (int dd = 0,int uu = 0):d(dd),u(uu) {}
    bool operator < (const node &x) const
    {
        return u>x.u;
    }
};

priority_queue<node> Q;
Edges e[L<<2];
int head[L];
int dis[L];
int vis[L];

void AddEdge(int x,int y,int w,int k)
{
    e[k].x = x,e[k].y = y,e[k].w = w,e[k].next = head[x],head[x] = k++;
    e[k].x = y,e[k].y = x,e[k].w = w,e[k].next = head[y],head[y] = k++;
}

void init(int n,int m)
{
    int i;
    memset(e,-1,sizeof(e));
    for(i = 0; i<n; i++)
    {
        dis[i] = inf;
        vis[i] = 0;
        head[i] = -1;
    }
    for(i = 0; i<2*m; i+=2)
    {
        int x,y,w;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        AddEdge(x,y,w,i);
    }
}

int Dijkstra(int n,int src)
{
    node mv;
    int i,j,k,pre;
    vis[src] = 1;
    dis[src] = 0;
    Q.push(node(src,0));
    for(pre = src,i = 1; i<n; i++)
    {
        for(j = head[pre]; j!=-1; j=e[j].next)
        {
            k = e[j].y;
            if(!vis[k] && dis[pre]+e[j].w<dis[k])
            {
                dis[k] = dis[pre]+e[j].w;
                Q.push(node(e[j].y,dis[k]));
            }
        }
        while(!Q.empty()&&vis[Q.top().d]==1)
            Q.pop();
        if(Q.empty())
            break;
        mv = Q.top();
        Q.pop();
        vis[pre=mv.d] = 1;
    }
}

int main()
{
    int n,m,i,j,x,y;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(n,m);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Dijkstra(n,x);
        printf("%d\n",dis[y]==inf?-1:dis[y]);
    }

    return 0;
}

 

然后是Floyd,这个算法写起来比较简单,但是复杂度为n^3,,花费时间太多了

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 100000000;
int map[205][205];

void Floyd(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i = 0;i<n;i++)
    for(j = 0;j<n;j++)
    for(k = 0;k<n;k++)
    if(map[j][i]+map[i][k]<map[j][k])
    map[j][k] = map[j][i]+map[i][k];
}

int main()
{
    int n,m,i,j,x,y,z,start,end;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(i = 0; i<200; i++)
        {
            for(j = 0; j<200; j++)
                map[i][j] = inf;
            map[i][i] = 0;
        }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            if(z<map[x][y])
            map[x][y] = map[y][x] = z;
        }
        Floyd(n);
        scanf("%d%d",&start,&end);
        printf("%d\n",map[start][end]!=inf?map[start][end]:-1);
    }

    return 0;
}

 

SPFA有两个版本,首先是堆栈的实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int inf = 1<<30;
const int L = 2000+10;

struct Edges
{
    int x,y,w,next;
}e[L<<2];
int head[L];
int dis[L];
int vis[L];

int relax(int u,int v,int c)
{
    if(dis[v]>dis[u]+c)
    {
        dis[v] = dis[u]+c;
        return 1;
    }
    return 0;
}

void AddEdge(int x,int y,int w,int k)
{
    e[k].x = x,e[k].y = y,e[k].w = w,e[k].next = head[x],head[x] = k++;
    e[k].x = y,e[k].y = x,e[k].w = w,e[k].next = head[y],head[y] = k++;
}

void init(int n,int m)
{
    int i;
    memset(e,-1,sizeof(e));
    for(i = 0; i<n; i++)
    {
        dis[i] = inf;
        vis[i] = 0;
        head[i] = -1;
    }
    for(i = 0; i<2*m; i+=2)
    {
        int x,y,w;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        AddEdge(x,y,w,i);
    }
}

int SPFA(int src)
{
    int i;
    dis[src] = 0;
    vis[src] = 1;
    int Q[2005],top = 1;
    Q[0] = src;
    while(top)
    {
        int u,v;
        u = Q[--top];
        vis[u] = 0;
        for(i = head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            v = e[i].y;
            if(relax(u,v,e[i].w)==1 && !vis[v])
            {
                Q[top++] = v;
                vis[v] = 1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m,i,j,x,y;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(n,m);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        SPFA(x);
        printf("%d\n",dis[y]==inf?-1:dis[y]);
    }

    return 0;
}

 

还是SPFA,这次是队列的实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int inf = 1<<30;
const int L = 2000+10;

struct Edges
{
    int x,y,w,next;
}e[L<<2];
int head[L];
int dis[L];
int vis[L];
int cnt[L];

int relax(int u,int v,int c)
{
    if(dis[v]>dis[u]+c)
    {
        dis[v] = dis[u]+c;
        return 1;
    }
    return 0;
}

void AddEdge(int x,int y,int w,int k)
{
    e[k].x = x,e[k].y = y,e[k].w = w,e[k].next = head[x],head[x] = k++;
    e[k].x = y,e[k].y = x,e[k].w = w,e[k].next = head[y],head[y] = k++;
}

void init(int n,int m)
{
    int i;
    memset(e,-1,sizeof(e));
    for(i = 0; i<n; i++)
    {
        dis[i] = inf;
        vis[i] = 0;
        head[i] = -1;
    }
    for(i = 0; i<2*m; i+=2)
    {
        int x,y,w;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        AddEdge(x,y,w,i);
    }
}

int SPFA(int src)
{
    int i;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    dis[src] = 0;
    queue<int> Q;
    Q.push(src);
    vis[src] = 1;
    cnt[src]++;
    while(!Q.empty())
    {
        int u,v;
        u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(i = head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            v = e[i].y;
            if(relax(u,v,e[i].w)==1 && !vis[v])
            {
                Q.push(v);
                vis[v] = 1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m,i,j,x,y;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(n,m);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        SPFA(x);
        printf("%d\n",dis[y]==inf?-1:dis[y]);
    }

    return 0;
}

 

 

    原文作者:Dijkstra算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/libin56842/article/details/16873363
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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